我有一个函数，
P(x0, x1, ..., xn)
它需要100个整数作为输入，并输出一个整数。P的计算速度很慢（可能需要30秒到几分钟不等）。
我需要知道哪些点的值可以使P的输出最大化。
有什么技术可以实现这一点吗？我知道一般人使用遗传算法来解决这个问题，但是我担心即使使用小规模的种群和少量的代数（比如，种群=50，代数=50），由于P计算速度太慢，需要超过40小时才能计算完毕。
是否有更便宜的方法？也许是迭代过程？我不需要得到真正的最优解，但是我不知道它的行为方式（我尝试了线性/二次/指数，但似乎没有得到好的结果。我知道P可以返回至少比我得到的值高5-10倍）。
应该有一些更容易实现的方法（即，我必须自己实现它）。
谢谢！
编辑：P是一个随机过程。
模拟退火算法，与马尔科夫蒙特卡罗方法 (MCMC)密切相关。你可能需要的变体是Metropolis-Hastings。一旦掌握了它，就会感觉很好。可能有一些优化方法，因为输入和结果都是整数。它需要计算量，可能需要一些调整，但它非常稳健，我不确定其他方法能否做得更好。
这是一些简单的代码：
const int n = 100; // length of vector to optimize
int a[n]; // the vector to optimize
double P(a){..} // Get the probability of vector a.
// This is the function to optimize.
// for a large number of a samples
for (i = 0; i < large_number; i++){
// get P(a)
double p = P(a);
// for each element of vector a
for (j = 0; j < n; j++){
// get an amount by which to change it. This choice has to be symmetric.
// this is called the Proposal Distribution
int step = uniform_random_choice_from(-2, -1, 1, 2);
// make the change to a[j], and get p1, the new value of p
a[j] += step;
double p1 = P(a);
bool bKeepTheStep = true;
// if p1 is better than p, keep the step
// if p1 is worse than p, then keep the step p1/p of the time
if (p1 < p){
bKeepTheStep = (unif(0,1) < p1/p);
}
if (bKeepTheStep) p = p1;
else a[j] -= step;
}
// now a is a sample, and p is its value
// record a and p
}
// what you have now is a large random sampling of vectors from distribution P
// now you can choose the best one, the average, the variance,
// any statistic you like
有很多著名的全局优化算法（如模拟退火、随机隧道等），它们可以找到全局最大值，但是没有一个算法能够保证在不做出对函数形状的假设的情况下，在合理的时间内找到全局最大值。
如果你想要优化一个100维的非平凡函数，你不会找到一种快速/简单的方法。你需要大量的处理能力和时间。假设你不想自己编写优化代码（根据你的问题），你还需要一些好的数学软件（例如Mathematica）。
对于这种类型的问题，作为第一行算法，我建议使用模拟退火。 SA是一个很好的首选，因为您可以清楚地控制起始点和运行时间。
如果您了解100维空间的结构，使用SA，您可以选择一个良好的起始点，这可能会对结果的质量产生重大影响。此外，使用SA，您可以控制“冷却速率”，它影响运行时间和结果的质量 - 自然相反。我通常先以相对较快的冷却速率运行，以寻找良好的起始向量，然后在随后的运行中减慢冷却速率以改善结果。这是一种可以自动化的元-SA技术。
过去，我成功地使用SA来最大化用于建模中子质子相互作用的非常高维函数。
此外，如果可能的话，我会尝试降低P（）的维数。对于您的特定问题，是否需要所有100个变量？如果您可以固定其中的一半，您将加快任何优化器的速度并获得更好的结果。
（而且SA易于实现。）
假设：
首先 - 变量必须为整数。
其次 - 目标函数P()是非线性的。
观察：
一般来说，非线性整数规划问题很难解决。实际上，如上所建议，通过放宽整数限制来四舍五入解决方案可能会有所帮助。
有一些通用的无约束优化技术可供选择。其中一种方法来自实验设计，称为“响应面方法”。当实验成本显著时非常有帮助。该方法是通过从一个点开始并将每个输入偏离一组增量来运行一组实验。然后，您计算每个输入的梯度，并沿着该方向迈出一步，然后重复。Fletcher-《实用优化方法》和Box Hunter & Hunter-《实验者统计学》是需要查看的地方。