在NumPy或SciPy中有左逆吗？

Question

我正在尝试使用numpy或scipy在Python中获取非方阵矩阵的左逆。如何将以下Matlab代码翻译成Python？

>> A = [0,1; 0,1; 1,0]

A =

     0     1
     0     1
     1     0

>> y = [2;2;1]

y =

     2
     2
     1

>> A\y

ans =

    1.0000
    2.0000

是否有numpy或scipy中类似于Matlab左逆运算符\的等价物?

- D R

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你可能会发现这个链接有用：http://mathesaurus.sourceforge.net/matlab-numpy.html但我不确定它是否能回答这个具体的问题。 - SapphireSun

Answer 1

由于A不是方阵，因此请使用linalg.lstsq(A,y)。有关详细信息，请参见此处。如果A是方阵，则可以使用linalg.solve(A,y)，但在您的情况下不适用。

- Ramashalanka

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我正在使用scipy.sparse模块，A是一个稀疏矩阵。如果A是稀疏的，linalg.lstsq(A,y)能正常工作吗？ - D R

你可以使用 scipy.linalg.lstsq(A.todense(),y.todense())，但由于速度或内存的原因，这可能不是一个选项。我不确定是否可以直接在稀疏矩阵上使用 lstsq。这个帖子可能会引起你的兴趣：http://mail.scipy.org/pipermail/scipy-user/2008-November/018793.html - Ramashalanka

Answer 2

对于那些想要解决大规模稀疏最小二乘问题的人：

我已经将LSQR算法添加到SciPy中。在下一个版本中，您将能够做到以下操作：

from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.linalg import lsqr
import numpy as np

A = csr_matrix([[0., 1], [0, 1], [1, 0]])
b = np.array([[2.], [2.], [1.]])

lsqr(A, b)

这个代码会返回答案[1, 2]。

如果你想使用这个新的功能，但不想升级SciPy，你可以从以下代码库下载lsqr.py：

http://projects.scipy.org/scipy/browser/trunk/scipy/sparse/linalg/isolve/lsqr.py

- Stefan van der Walt

Answer 3

这里有一种适用于稀疏矩阵（根据您的评论，这是您想要的）的方法，它使用了来自optimize包的leastsq函数。

from numpy import *
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.optimize import leastsq
from numpy.random import rand

A=csr_matrix([[0.,1.],[0.,1.],[1.,0.]])
b=array([[2.],[2.],[1.]])

def myfunc(x):
    x.shape = (2,1)
    return (A*x - b)[:,0]

print leastsq(myfunc,rand(2))[0]

生成

[ 1.  2.]

因为我必须根据leastsq要求的方式进行形状匹配，所以这种情况有点丑陋。也许其他人知道如何使其更加整洁。

我还尝试过使用scipy.sparse.linalg中的函数并使用LinearOperators，但没有成功。问题在于所有这些函数都是针对方阵而设计的。如果有人发现了这种方法，请告诉我。

- Justin Peel

Answer 4

您也可以在numpy/scipy中寻找伪逆函数的等效函数pinv，作为其他答案的替代方案。

- Amro

Answer 5

您可以使用矩阵计算来计算左逆：

import numpy as np

linv_A = np.linalg.solve(A.T.dot(A), A.T)

为什么？因为：

)

测试：

np.set_printoptions(suppress=True, precision=3)
np.random.seed(123)

A = np.random.randn(3, 2)
print('A\n', A)

A_linv = np.linalg.solve(A.T.dot(A), A.T)
print('A_linv.dot(A)\n', A_linv.dot(A))

结果：

A
 [[-1.086  0.997]
 [ 0.283 -1.506]
 [-0.579  1.651]]
A_linv.dot(A)
 [[ 1. -0.]
 [ 0.  1.]]

- Hugh Perkins

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在“因为”的基础上添加：np.linalg.solve()函数可以找到x，使得A.T.dot(A).dot(x)= A.T；将其代入解释中的第二个A.T，则有：inverse(A.T.dot(A)).dot(A.T.dot(A).dot(x)).dot(A)=I；由此可得x.dot(A)=I，即x=inverse(A)。 - Dusch

Answer 6

我还没有测试过，但根据这个网页，它是：

linalg.solve(A,y)

- pwdyson

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这正是我所想的，但在Matlab中，只有当A是一个方阵时，\才会这样做。在这种情况下，你必须像Ramashalanka所说的那样使用linalg.lstsq。 - Daniel G

Answer 7

你可以使用scipy.sparse.linalg中的lsqr来解决最小二乘稀疏矩阵系统。

- iform