在R语言中的符号导数和简化

Question

在R语言中，我有以下表达式，我希望对其进行关于s的连续求导（theta和nu仅是未指定的参数）：

expr <- expression(exp((nu / (theta * (1 - nu))) *
  (1 - (1 + theta * s / nu)^(1 - nu))))

为了实现此目的，我会递归使用D()函数，该函数可以对简单表达式进行符号求导。但是，该函数不执行任何简化操作，即它不将结果简化为更简单的形式。如果您尝试获取第10次导数，那么您将看到结果非常庞大，并且需要大量的计算时间。在极限情况下，至少在我的电脑上，计算第15个导数几乎是不可能的。因此，我认为在计算第n个导数之前，值得尝试简化第(n-1)个导数。我认为在R中可以通过Ryacas包来简化表达式。然而，我的测试还不确定......你们当中有人有这样问题的经验吗？能否给我一些建议？谢谢您提前！

- Marco

Answer 1

这里是一个例子：

> library(Ryacas)
> s <- Sym("s")
> nu <- Sym("nu")
> theta <- Sym("theta")
> e <- exp((nu / (theta * (1 - nu))) * (1 - (1 + theta * s / nu)^(1 - nu)))
> de <- deriv(e, s)
> de
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * (1 - nu) * (nu * ((theta * s/nu + 1)^(1 - 
    nu - 1) * ((1 - nu) * (nu * theta)))))/nu^2)/(theta * (1 - 
    nu))^2)
> Simplify(de)
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1)))

请注意，我们确实进行了一些简化，但由于末尾的1 - nu - 1仍可以进一步简化，因此简化并不完美。

这是重复求导的一个例子（但是，如果你真的需要将其高达10次，你很可能会遇到麻烦）：

> de <- e
> for(i in 1:3) print(de <- Simplify(deriv(de, s)))
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1)))
expression((((theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))^2 * exp((1 - (theta * 
    s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * (1 - nu))) * nu^2 + exp((1 - 
    (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * (1 - nu))) * theta * 
    nu^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1))/nu^2)
expression((-3 * (nu * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1) * (theta * 
    s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1) * theta) - nu * ((theta * s/nu + 
    1)^(1 - nu - 1))^3 - nu * theta^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - 
    nu - 1 - 1 - 1) - theta^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 
    1 - 1 - 1)) * exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu)))/nu)

新增：

如果不需要中间结果，可以使用以下方法获取二阶导数，但它很可能无法处理十阶导数：

> Simplify(deriv(e, s, 2))
expression(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * 
    (1 - nu))) * (theta * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1) + 
    ((theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))^2))

- G. Grothendieck

---

谢谢！这基本上就是我所做的。然而，正如你指出的那样，简化并不完美，我在计算更高阶导数时遇到了一些困难。 - Marco

已经添加了重复导数的示例，但是请注意，如果您尝试取足够高的导数，它可能会遇到问题。 - G. Grothendieck

感谢您所做的工作。我已经升级了您的答案。 - Marco

Answer 2

这似乎在Sage中相当容易。我从未深入研究过它，但我可以在Sage中进行导数计算，然后将结果表达式剪切并粘贴到R中（丑陋，但似乎能完成此特定工作）。 （向下滚动代码块底部几行以获取一些R代码...） Sage还有一个R接口，尽管我没有尝试过。

在Sage中（请参见http://www.sagenb.org/home/pub/3121），[通过使用单字母变量名（即n和t而不是nu和theta）可以使表达式更加紧凑/易于剪切和粘贴，尽管更难读取]：

nu = var('nu'); theta=var('theta')
s= var('s'); myexpr = exp((nu / (theta * (1 - nu))) *
  (1 - (1 + theta * s / nu)^(1 - nu)))
simplify(derivative(myexpr,s,15))
##

在R中，从Sage剪切和粘贴：

Rderivexpr <- expression(
-(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*
(nu + 7)*(nu +
8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*(nu + 12)*(nu + 13)*theta^14*(s*theta/nu
+ 1)^(-nu - 14)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^13 - 6435*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu
+ 5)^2*(nu + 6)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 5005*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 3003*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^13*(s*theta/nu +
1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^11 - 1365*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu
- 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 -
455*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu
+ 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu -
13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 -
15*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu +
8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*(nu + 12)*theta^13*(s*theta/nu +
1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^12 - 105*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*theta^13*(s*theta/nu
+ 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^11 - 126126*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu +
3)^3*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 630630*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu +
3)^2*(nu + 4)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 225225*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
210210*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*theta^12*(s*theta/nu
+ 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 360360*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu +
5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 225225*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
50050*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 25740*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)^2*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 -
45045*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*(nu +
6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 180180*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 135135*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
15015*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*(nu + 8)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 75075*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^12*(s*theta/nu +
1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 5460*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu
- 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 -
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*(nu + 8)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 105*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu
+ 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu
+ 11)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 1365*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu +
10)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 4095*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^12*(s*theta/nu +
1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 2627625*(nu + 1)^4*(nu + 2)^3*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 6306300*(nu + 1)^4*(nu + 2)^2*(nu +
3)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1401400*(nu + 1)^4*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1891890*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*(nu + 3)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1576575*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
4729725*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu + 3)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu
- 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
2522520*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^8 - 3783780*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 450450*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
180180*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu +
5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 135135*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 1081080*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu
+ 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1891890*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 75075*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 675675*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1351350*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*(nu + 8)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 300300*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^8 - 675675*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 455*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu
+ 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu +
10)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 8190*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 45045*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
75075*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1401400*(nu + 1)^5*theta^10*(s*theta/nu
+ 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 15765750*(nu + 1)^4*(nu + 2)^2*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 8408400*(nu + 1)^4*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 21021000*(nu + 1)^4*(nu +
2)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 4729725*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu +
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 7882875*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 3783780*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 37837800*(nu + 1)^3*(nu +
2)^2*(nu + 3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 23648625*(nu + 1)^3*(nu +
2)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
12612600*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 18918900*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 210210*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 360360*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
3783780*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 5675670*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
2702700*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 100100*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^8 - 1351350*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 5405400*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 -
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 1365*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
30030*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu
+ 8)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 225225*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu
- 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu +
6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 21021000*(nu + 1)^4*(nu +
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 21021000*(nu + 1)^4*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 2627625*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 12612600*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 47297250*(nu + 1)^3*(nu +
2)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 4204200*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 37837800*(nu + 1)^3*(nu +
2)*(nu + 3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 94594500*(nu + 1)^3*(nu +
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 21021000*(nu + 1)^3*theta^9*(s*theta/nu +

1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^3 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu +
4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 3783780*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 450450*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 28378350*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
3603600*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 18918900*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 37837800*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu +
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 3003*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
75075*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 -
2702700*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^9*(s*theta/nu
+ 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 4729725*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 2837835*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 7007000*(nu + 1)^4*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 7882875*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 63063000*(nu + 1)^3*(nu +
2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 63063000*(nu + 1)^3*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^3 - 378378*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 360360*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 6306300*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu -
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 -
37837800*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu -
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 -
94594500*(nu + 1)^2*(nu + 2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu -
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 -
47297250*(nu + 1)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu
+ 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 5005*(nu + 1)*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 135135*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 1351350*(nu + 1)*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu -
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 -
6306300*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 14189175*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 14189175*(nu + 1)*(nu +
2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 4729725*(nu + 1)*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)*theta^7*(s*theta/nu +
1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 21021000*(nu + 1)^3*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu -
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 -
630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu -
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 -
4729725*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu -
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 -
420420*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^7*(s*theta/nu +
1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 7567560*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 47297250*(nu + 1)^2*(nu +
2)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 63063000*(nu + 1)^2*theta^7*(s*theta/nu +
1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^2 - 6435*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 180180*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 1891890*(nu + 1)*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu -
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 -
9459450*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu -
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 -
23648625*(nu + 1)*(nu + 2)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu -
7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 -
28378350*(nu + 1)*theta^7*(s*theta/nu + 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 2027025*theta^7*(s*theta/nu
+ 1)^(-8*nu - 7)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta)) - 1401400*(nu + 1)^3*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu -
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 -
225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu -
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 -
360360*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu -
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 -
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu -
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 -
18918900*(nu + 1)^2*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu
+ 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 6435*(nu + 1)*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu -
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 -
180180*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^6*(s*theta/nu +
1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 1891890*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^6*(s*theta/nu
+ 1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^3 - 9459450*(nu + 1)*(nu + 2)*theta^6*(s*theta/nu +
1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^2 - 23648625*(nu + 1)*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu -
6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu -
4729725*theta^6*(s*theta/nu + 1)^(-9*nu - 6)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 225225*(nu + 1)^2*(nu +
2)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 1801800*(nu + 1)^2*theta^5*(s*theta/nu
+ 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^2 - 5005*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 135135*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 1351350*(nu + 1)*(nu +
2)*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 6306300*(nu + 1)*theta^5*(s*theta/nu +
1)^(-10*nu - 5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu - 2837835*theta^5*(s*theta/nu + 1)^(-10*nu -
5)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 50050*(nu
+ 1)^2*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 3003*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 75075*(nu + 1)*(nu +
2)*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 675675*(nu + 1)*theta^4*(s*theta/nu +
1)^(-11*nu - 4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu - 675675*theta^4*(s*theta/nu + 1)^(-11*nu -
4)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 1365*(nu +
1)*(nu + 2)*theta^3*(s*theta/nu + 1)^(-12*nu - 3)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^2 - 30030*(nu +
1)*theta^3*(s*theta/nu + 1)^(-12*nu - 3)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 75075*theta^3*(s*theta/nu + 1)^(-12*nu -
3)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) - 455*(nu +
1)*theta^2*(s*theta/nu + 1)^(-13*nu - 2)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu - 4095*theta^2*(s*theta/nu + 1)^(-13*nu -
2)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta)) -
105*theta*(s*theta/nu + 1)^(-14*nu - 1)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta)) - e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/(s*theta/nu + 1)^(15*nu))
dfun <- function(x,nu=1,theta=1) {
  eval(Rderivexpr,list(s=x,e=exp(1),nu=nu,theta=theta))
}
curve(dfun(x,nu=0.5,theta=0.5),from=5,to=6)

- Ben Bolker

---

非常感谢！这看起来非常不错！请给我一些时间来复现你的答案，然后我会接受它！ - Marco

Answer 3

嗯，R不是一种符号语言。如果Ryacas或其他工具（如macsyma）不能给您想要的简化，您将不得不搜索代数语言工具。或者购买Mathematica，这是一个昂贵的选择，至少可以这么说。 另外，请参见函数的导数以获取更多建议。

顺便说一句：在提问之前，搜索R-help和StackOverflow档案总是一个好主意。

- Carl Witthoft

---

我看到了SO的存档，这就是我发现Ryacas的方式...不过，还是谢谢你的回答。 - Marco