如何确定我的卷积是否可分离？

Question

什么使卷积核可分离？ 我如何能够确定这些可分离的部分，以便进行两个1D卷积而不是2D卷积？

谢谢

- Derek

Answer 1

如果2D滤波器核的rank值为1，则它是可分离的。你可以在Matlab或Octave中测试：

octave-3.2.3:1>     sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1];
octave-3.2.3:2>     rank(sobel)
ans =  1
octave-3.2.3:3> 

另请参阅：http://blogs.mathworks.com/steve/2006/11/28/separable-convolution-part-2/ - 该文章介绍使用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）从可分离的二维核中提取两个一维核。

此外，请查看DSP.stackexchange.com上的这个问题：快速有效地分解可分离整数二维滤波器系数的方法

- Paul R

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SVD是这里的最佳选择。可分离（即秩为1）的内核非常特定，而SVD允许您通过（小型）可分离内核之和来近似您的内核。 - Alexandre C.

Answer 2

您还可以将矩阵分成对称和反对称两个部分，并分别处理每个部分，这对于较大的二维卷积非常有效。

- Philip Oakley

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你能否举个例子来澄清吗？ - mrgloom

如果您可以将2D矩阵排列为向量积x.y' +u.v'等，则可以进行一组1D卷积，而不是2D卷积，只需要4N次乘加运算，而不是N^2次。如果u.v'的大小较小，则减少更大。这通常假定您具有矩阵结构的先前知识以便于分离。它还取决于您的计算引擎- GPU可能会支持另一种结构。 - Philip Oakley