从 2D 变换矩阵中获取旋转信息

Question

假设我有一个二维旋转矩阵：

cos(t) -sin(t) 0
sin(t)  cos(t) 0
  0       0    1

如何获取正确的旋转角度？

如果您在第一个元素上使用acos，您只会得到介于0和pi之间的值。问题是，如果t小于0怎么办（当然我不知道t是多少;)）？

- user765269

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这个问题不应该在StackExchange的数学网站上吗？ - Sidharth Mudgal

Answer 1

大多数C家族编程语言中的函数atan2()接受y和x值，并计算它们之间比率的反正切，考虑两个术语的符号以给出正确的全圆角度。

atan2( sin(t), cos(t) )在范围(-pi,+pi]内返回（近似）t。

- Russell Borogove

Answer 2

有无限多个t可以满足整数n的解（t + 2*pi()*n）。如果您使用acos(cos(t))，您将得到0到pi之间的结果，但如果您还检查asin(sin(t))，您将能够确定旋转是顺时针还是逆时针。

- acs

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你能更精确一些吗？如果(asin(sin(t)) < 0)，那么degree = -acos(cos(t))。 - user765269

假设t为-0.53。请记住cos(t) = cos(-t)，因此如果您使用acos(cos(t))，您将得到0.53。但是如果您还检查asin(sin(t))，它将返回-0.53。负号告诉您旋转的方向。如果t为0.53，则acos(cos(t))和asin(sin(t))都将返回0.53。 - acs