查找一组点的旋转中心

Question

如果我有一组任意的点，然后将相同的点集旋转一定角度，是否有人知道任何算法来计算/估算旋转中心？或者有哪些领域需要这类算法？我在寻找相关信息时遇到了困难。谢谢。

- philbert

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地球在它的轴上“旋转”。它围绕太阳“公转”。你指的是哪一个？ - San Jacinto

点之间的对应关系已知吗？ - navneeth

这个问题似乎不适合讨论，因为它涉及数学而非编程。 - bmargulies

Answer 1

假设您有一个点（x，y），它移动到了（x'，y'）。

那么旋转中心必须位于垂直于（x，y）-（x'，y'）的线上，并且与中心（x，y）-（x'，y'）相交。

现在取另一个点（x2，y2），它移动到（x'2，y'2）。这也产生了一个旋转中心必须位于其上的线。

现在将这两条线相交。您就得到了旋转中心。

更新：如果您没有哪个点去了哪里的对应关系，那么应该不难弄清楚。这是我头脑中的建议：找到“之前”点的重心。根据它们与此点的距离对点进行排序。现在用“之后”的点做同样的事情。这两组的顺序现在应该匹配。（旋转之前最靠近重心的点应该是旋转之后最靠近重心的点。）

- aioobe

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没人说他没有；你已经很好地回答了一个问题子集的问题。但是，OP还没有明确指定那个子集是什么。 - Paul Sonier

抱歉没有说明完整的问题，这是一个很好的起点，谢谢（Y） - philbert

另一方面，有许多退化情况是无法确定旋转的。例如，在正方形中的四个点，在旋转前后或在圆上等距离分布的所有点... @belisarius - aioobe

@SaeedAlg，如果你认为我从你的回答中得到了更新，那么你错了。我只是建议使用质心来确定前后点之间的关系。据我所知，你的答案完全不同。 - aioobe

只是一个想法，如果您不知道点之间的对应关系，可能可以在旋转前后对点进行线性回归。 - Christian Ammer

Answer 2

这种问题不太需要如此复杂的解决方法，但我认为广义霍夫变换的功能至少包含了你想要的，尽管它并不完全是为此目的而设计的。给定由一组点创建的任意形状和另一组任意点，它尝试在点集中找到该形状，即使它已经旋转、缩放和平移。您可以去掉缩放和平移，并获得所需的结果。基本上，它将归结为强制执行可能的旋转点，以查看哪一个最适合第二组点。

- user470379

Answer 3

非常有趣的问题。我的知识有点过时，但我记得在这方面有一些子图分析的研究；也就是通过点之间的距离和方差来表征点集的子部分，然后将这些子图分析与旋转前后进行相关性分析。

当然，这是基于一个非常复杂的、非均匀分布的点集的假设。

- Paul Sonier

Answer 4

您需要在数据集中找到一些签名，以便识别第一组（A）中的点与第二组（B）中的点。

一种简单的方法如下：

• 对于A中的每个元素E，找到两个最近的点（N1，N2），并计算N1、E、N2之间的角度，得出三个值：角度和E到N1和N2的距离（ang，d1，d2）。

• 在A中找到3个具有唯一元组（ang，d1，d2）的点。

• 对于B中的每个元素，也计算其到其两个最近邻居的距离和角度。找到与从A中选择的那些匹配的3个点。

• 计算旋转只是几何分析的问题。

更新：您需要3个点来确定3D空间中的旋转。在2D中，只需要两个点。

更新2：正如其他帖子上的评论所指出的那样，A中可能存在对称性，这将阻止您找到( ang，d1，d2)的3个唯一三元组。在这种情况下，对于A中选择的三个点中的每一个，您都必须在B中的所有元素中执行搜索，匹配它们的三元组，直到某个组合产生适用于A中所有元素的旋转。

- salva