寻找曲线最大值 scipy

Question

我已经对一组数据点进行了拟合曲线。 我想知道如何找到我的曲线的最高点，然后我想注释该点（我不想使用我的数据中的最大y值来实现此目的）。 我无法准确地编写我的代码，但这是我的代码的基本布局。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

x = [1,2,3,4,5]
y = [1,4,16,4,1]

def f(x, p1, p2, p3):
    return p3*(p1/((x-p2)**2 + (p1/2)**2))   

p0 = (8, 16, 0.1) # guess perameters 
plt.plot(x,y,"ro")
popt, pcov = curve_fit(f, x, y, p0)
plt.plot(x, f(x, *popt)) 

还有没有一种方法可以找到峰宽？

我是否错过了一个可以做到这一点的简单内置函数？我能够对该函数进行微分并找到其为零的点吗？如果可以，如何操作？

- skitt1z1

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这与编程无关，纯粹是数学。要找到函数的最大值，需要计算它的导数。 - Julien Spronck

是的，为了获得最大值，我将函数的导数设为零。我在问题中已经提到：“我能够对函数进行微分并找到它为零的点吗？如果可以，怎么做？” - skitt1z1

拟合函数后，您将得到一组参数p1、p2、p3，这些参数定义了您的拟合。您的拟合最大值在(p2, 4*p3/p1)处。您可以使用任何方法来近似答案，但这将给您精确的答案。 - Julien Spronck

我想我刚刚回答了那个问题：p1，p2，p3 = popt。 - Julien Spronck

我看到popt是一个数组，所以我可以将p1、p2和p3视为该数组的元素，并进行计算？ - skitt1z1

Answer 1

在找到最佳参数以最大化您的函数后，您可以使用 minimize_scalar（或来自 scipy.optimize 中的其他方法之一）来找到峰值。

请注意，在下面的示例中，我将x [2] = 3.2 移位，以便曲线的峰值不会落在数据点上，并确保我们找到曲线的峰值而不是数据的峰值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit, minimize_scalar

x = [1,2,3.2,4,5]
y = [1,4,16,4,1]

def f(x, p1, p2, p3):
    return p3*(p1/((x-p2)**2 + (p1/2)**2))   

p0 = (8, 16, 0.1) # guess perameters 
plt.plot(x,y,"ro")
popt, pcov = curve_fit(f, x, y, p0)

# find the peak
fm = lambda x: -f(x, *popt)
r = minimize_scalar(fm, bounds=(1, 5))
print "maximum:", r["x"], f(r["x"], *popt)  #maximum: 2.99846874275 18.3928199902

x_curve = np.linspace(1, 5, 100)
plt.plot(x_curve, f(x_curve, *popt))
plt.plot(r['x'], f(r['x'], *popt), 'ko')
plt.show()

当然，与其对函数进行优化，我们可以只计算一堆x值并且接近目标：

x = np.linspace(1, 5, 10000)
y = f(x, *popt)
imax = np.argmax(y)
print imax, x[imax]     # 4996 2.99859985999

- tom10

Answer 2

如果您不介意使用sympy，这将非常容易。假设您已经运行了您发布的代码:

import sympy

sym_x = sympy.symbols('x', real=True)
sym_f = f(sym_x, *popt)
sym_df = sym_f.diff()
solns = sympy.solve(sym_df)  # returns [3.0]

- perimosocordiae

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啊...那个方法确实有效，谢谢！您是否知道使用scipy有类似的方法？ - skitt1z1