我正在研究平面点定位，并考虑使用The Slabs方法。
我已经阅读了几篇文章：
我理解持久平衡二叉搜索树的概念，但在这个问题中让我们忽略它们，我不在意额外的存储空间开销。这些文章讨论如何提高速度，但没有解释基础知识。例如：
如果我错了，请纠正我：
- 我们在所有交叉点处画一条直线。
- 现在，我们有被不同角度的段分割的楼板。
- 任何线与任何线的交点都被视为顶点。
- 楼板按顺序在二叉搜索树中排序（让我们忽略部分持久bst）
- 一些区域在这些相应的 BST中排序，即使将它们分割的段几乎总是呈角度。每个节点是否必须携带一个区域的定义？
请参考此示例图像：
问题:
如何确定点不在节点b而在节点c中？这是否通过计算面积来实现？
是否需要对我的节点进行排列，以包含关于线段的信息？然后，我可以检查查询点是否位于线段上方（如果这是我应该确定扇区的方法的话）？如果是的话，那么我是否需要在多边形列表中搜索，以查看该特定线段属于哪个多边形？
也许我需要为每条线存储二叉搜索树而不是平面图？
那么我是否需要查看左侧线的2个BST和顶点右侧线的第2个BST？我可以在每棵树中按y坐标排序顶点并返回查询点下面的顶点（线段的末端）的y坐标。在为左线和右线完成此操作后，我将进行比较，以查看这些顶点来自的线段名称是否匹配。
但是，这将不会给出正确答案，因为即使名称相同，我可能在线段下方或上方（如果我靠近它）。此外，这意味着我必须进行3次二分查找（1次用于线路，1次用于左线的y坐标，1次用于右线），但书中说我只需要做2次查找（1次用于平面图，第二次用于扇区）。
有人能指点一下该怎么做吗？
我可能只是错过了某些关键的思想或东西。
编辑：
这里 是另一篇好的文章，它解释了该问题的解决方案，但我不太理解如何实现以下内容：
"考虑任意查询点q∈R2。为找到包含q的G面，我们首先使用x坐标的二分搜索来找到包含q的垂直平面s。给定s，我们使用y坐标的二分搜索来找到q所在的Es边缘。"
如何精确地找到这两个边缘？是否仅需检查点是否处于线段下方？然而，随着我们向下遍历树，这似乎是一个复杂并且昂贵的检查。