您可能已经弄清楚了，但我还是会发布一个简短的描述。
首先，让我概括地介绍一下这两种技术。
PCA 基本上是将数据集进行转换（即将其投影到一个新空间中，通常是低维空间）。它实际上给出了相同数据的新表示。这个新表示具有一些有用的属性。例如，新空间的每个维度都与其解释的方差量相关联，即您可以根据PCA输出的变量的重要性对其进行排序。另一个属性是从PCA表示中删除线性相关性。
"SVD"是一种矩阵分解的方法。给定一个矩阵M（例如对于数据，它可以是一个n乘m的矩阵，其中n个数据点每个维度为m），您可以得到U、S、V=SVD(M)，其中：M=USV^T，S是一个对角线矩阵，而U和V都是正交矩阵（意味着列和行是正交的；或等价地UU^T=I和VV^T=I）。矩阵S的条目称为矩阵M的奇异值。您可以将SVD视为矩阵的降维，因为您可以截断较低的奇异值（即将它们设置为零），在乘以它们时摧毁矩阵的“较低部分”，并获得对M的近似。换句话说，只需保留前k个奇异值（和U和V中的前k个向量），就可以得到矩阵的“降维”版本（表示）。从数学上讲，这实际上给出了最好的秩k逼近M的方法，类似于将其降至k维。（更多信息请参见
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问题1：
我理解降维的一般前提是将数据降到更低的维度 - 但是
a）SVD和PCA如何做到这一点，b）它们在方法上有什么不同
答案是它们是相同的。
为了看清楚这一点，我建议阅读以下CV和数学交换网站上的帖子：
让我总结一下答案：
本质上，SVD可用于计算PCA。 PCA与数据的协方差矩阵的特征向量和特征值密切相关。本质上，通过取数据矩阵，计算其SVD，然后平方奇异值（并进行一些缩放），您最终得到数据协方差矩阵的特征分解。
问题2
也许如果您能解释每种技术的结果告诉我什么，比如a）SVD - 什么是奇异值b）PCA - “方差比例”
这些特征向量（SVD的奇异向量或PCA的主成分）形成了将数据转换为新空间的轴。特征值（与数据矩阵SVD奇异值的平方密切相关）
包含每个成分解释的方差。通常，人们希望保留原始数据的95％的方差，因此如果他们最初有n维数据，则通过选择保留95％原始方差的最大d特征值将其减少为d维数据。这样可以尽可能地保留信息，同时保留尽可能少的无用维度。
换句话说，这些值（解释方差）基本上告诉我们每个主成分（PC）的重要性，就其在重构原始（高维）数据方面的有用性而言。由于每个PC在新空间中形成一个轴（通过原始空间中旧轴的线性组合构建），它告诉我们每个新维度的相对重要性。
作为额外的奖励，请注意SVD也可以用于计算特征分解，因此它也可以用于以不同的方式计算PCA，即通过直接分解协方差矩阵。请参见
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