Sympy：三角求和乘积恒等式

Question

我有一个表达式：sin(x)+sin(y)

有一个著名的三角恒等式可以把它表示为sin和cos的乘积。

是否有一种方法让sympy应用这个恒等式?

simplify和trigsimp都无济于事。

- GeorgeSalt

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有趣的是，trigsimp 似乎可以在另一个方向上工作，也就是说，trigsimp(2*sin( (x + y)/2 ) * cos ( (x - y)/2 )) 可以得到 sin(x) + sin(y)。也许 sympy 将 sin(x) + sin(y) 解释为“更简化”的形式。你知道在 sympy 中执行三角函数操作的其他方法吗？ - Nick Meyer

expand_trig(sin(x) + sin(y)) 似乎什么也没做。 - Nick Meyer

Answer 1

trigsimp，顾名思义，简化三角函数表达式。正如Aristocrates所指出的那样，sin(x) + sin(y)比2*sin((x + y)/2)*cos((x - y)/2)更简单。

trigsimp 在内部使用了基于Fu等人的论文算法，对各种三角恒等式进行模式匹配。如果您查看源代码，所有恒等式都写在各自的函数中（函数的命名是按照Fu论文中的章节）。

浏览文件顶部的简化列表，你可能想要的是：

TR9 - contract sums of sin-cos to products

测试一下，看起来它可以工作

In [1]: from sympy.simplify.fu import TR9

In [2]: TR9(sin(x) + sin(y))
Out[2]:
     ⎛x   y⎞    ⎛x   y⎞
2⋅sin⎜─ + ─⎟⋅cos⎜─ - ─⎟
     ⎝2   2⎠    ⎝2   2⎠

我们最终希望将这些因素分解成更加用户友好的函数，但是目前为止，尽管所有的函数名称都不是特别容易记忆，fu.py 文件已经被很好地记录了。

- asmeurer

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没问题，这就是我在寻找的东西。我不知道fu.py，我怀疑很多sympy用户也不知道它。 - GeorgeSalt

fu 函数还有一个更高级别的接口。您可以提供一个“度量”函数，它允许您重新定义哪些表达式是“更简单”的。 - asmeurer

Answer 2

似乎没有定义单个函数。您需要像@asmeurer所说的那样使用各个Fu函数。我可以提供的是一个指向官方文档的链接，其中解释了这一点：https://docs.sympy.org/dev/modules/simplify/fu.html

- s5s