寻求函数组合的解释

Question

我正在阅读这篇关于Haskell的教程。他们将函数合成定义如下：

(.)                     :: (b->c) -> (a->b) -> (a->c)
f . g                   = \ x -> f (g x)

没有提供示例，我相信这会让我了解正在定义什么。

能否提供一个简单的例子（附有解释），说明如何使用函数组合？

- Fragsworth

Answer 1

函数组合是将两个函数合并成一个函数的一种方法。以下是一个例子：

假设你有这些函数：

even :: Int -> Bool
not :: Bool -> Bool

如果你想使用上述两种函数自定义一个名为myOdd :: Int -> Bool的函数，那么显而易见的做法如下：

myOdd :: Int -> Bool
myOdd x = not (even x)

但是使用函数组合可以更简洁地实现：

myOdd :: Int -> Bool
myOdd = not . even

myOdd函数的行为完全相同，但第二个函数是通过“粘合”两个函数而创建的。

这种情况下特别有用的一种场景是，消除需要显式lambda函数的需求。例如：

map (\x -> not (even x)) [1..9]

可以重写为：

map (not . even) [1..9]

更短，出错的空间更小。

- Tom Lokhorst

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为什么在参数定义中不需要显示输入参数？比如，为什么不写myOdd x = not . even x？ - unclerojelio

这被称为"点无风格"。myOdd 不是通过给定参数的结果进行定义（"给定 x，myOdd 的返回值与 (not . even) x 相同"），而是在实际上是什么方面进行定义（"myOdd 是将 not 与 even 组合得到的函数"）。 - chepner

Answer 2

有趣的一笔。函数组合在逻辑中相当于三段论：

 

所有人都是会死的。苏格拉底是个人。因此，苏格拉底会死。

三段论将两个材料蕴含式组合成一个：

(Man => Mortal), (Socrates => Man), therefore (Socrates => Mortal)

因此，我们需要在代码中添加一个条件语句，以便只有在特定情况下才会执行该行代码。

(b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

...这是.函数的类型。

- Apocalisp

Answer 3

f和g的复合函数是一个函数，它首先将其参数应用于g，然后将g返回的值应用于f，最后返回f的返回值。

这个等式可能很有启发性：

f (g x) = (f . g) x

如果你有Java/C的背景，可以考虑这个例子：

int f(int x);
int g(int x);
int theComposition(int x) { return f(g(x)); }

- David Crawshaw

Answer 4

这个例子是虚构的，但假设我们有：

sqr x = x * x  
inc x = x + 1

我们希望编写一个计算x的平方加1的函数。我们可以这样编写：

xSquaredPlusOne = inc . sqr

（这意味着

xSquaredPlusOne x = (inc . sqr) x

这意味着。

xSquaredPlusOne x = inc(sqr x)

自从 f=inc 且 g=sqr，这段代码就一直在运行。

- Brian

Answer 5

来自HaskellWiki的函数组合页面：

desort = (reverse . sort)

现在，desort是一个将列表按照相反顺序排序的函数。基本上，desort将其参数传递给sort，然后将sort的返回值传递给reverse，并返回它。因此，它首先对其进行排序，然后再将其反转。

- Chris Lutz

Answer 6

函数组合是将两个或多个函数链接在一起的一种方法。它通常被比喻为shell管道。例如，在类 Unix shell 中，您可能会编写类似以下的代码：

cat foo.txt | sort -n | less

这个命令运行cat，将其输出传递给sort，再将其输出传递给less。

严格来说，这就像Haskell中的$操作符。你可以写成这样：

sum $ sort $ filter (> 0) $ my_list

请注意，与shell示例不同，这个示例从右到左读取。所以我们从输入的my_list开始，然后运行filter，然后对其进行sort，最后计算出它的sum。

函数组合运算符.也执行类似操作。上面的示例产生一个数字；下面的示例则产生一个函数：

sum . sort . filter (> 0)

请注意，我们实际上并没有将列表输入到其中。相反，我们只是创建了一个新函数，可以将多个不同的列表输入到该函数中。例如，您可以为此函数命名：

my_function = sum . sort . filter (> 0)

或者您可以将它作为参数传递给另一个函数：

map (sum . sort . filter (> 0)) my_lists

你基本上可以在任何其他函数可以使用的地方使用它。它只是一种快速和易读的方式，表示“我想把这些函数链接在一起”。

- MathematicalOrchid