Numpy中的均方误差？

Question

numpy中是否有一种方法来计算两个矩阵之间的均方误差？

我已经尝试过搜索，但没有找到。它可能有不同的名称吗？

如果没有，你会如何克服这个问题？你会自己编写还是使用不同的库？

- TheMeaningfulEngineer

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((A - B) ** 2).mean(axis=ax)，其中 ax=0 表示按列计算均值，ax=1 表示按行计算均值，ax=None 表示计算所有元素的均值。 - Fred Foo

如果你把它作为答案提出来，我会接受它。 - TheMeaningfulEngineer

这个答案是不正确的，因为当你对一个numpy矩阵进行平方时，它会执行矩阵乘法而不是分别对每个元素进行平方。请查看我在Saullo Castro的答案中的评论。（PS：我已经使用Python 2.7.5和Numpy 1.7.1进行了测试） - renatov

同样需要注意的是，如果您在神经网络的上下文中查看此内容，则应该对误差进行求和，而不是平均。如果您尝试进行梯度检查并对误差进行平均，那么将会得到不正确的梯度值（除非您在反向传播中考虑了平均值，但这比它所值得的要更加费力）。 - Recessive

Answer 1

你可以使用:

mse = ((A - B)**2).mean(axis=ax)

或者

mse = (np.square(A - B)).mean(axis=ax)

• 使用ax=0时，沿行执行平均值，并为每列返回一个数组
• 使用ax=1时，沿列执行平均值，并为每行返回一个数组
• 省略ax参数（或将其设置为ax=None）时，沿数组的每个元素执行平均值，并返回标量值

- Saullo G. P. Castro

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如果我说错了，请纠正我，但我认为如果你执行(MatrixA - MatrixB) ** 2这个操作，它将尝试执行矩阵乘法，这与对每个元素进行平方是不同的。如果你尝试对一个非方阵使用以下公式，它将引发一个ValueError错误。 - renatov

@renatov，也许你误解了我的意思。使用np.ndarray将对a**2进行逐元素乘法运算，但使用np.matrixlib.defmatrix.matrix将对a**2进行矩阵乘法运算... - Saullo G. P. Castro

抱歉，我误解了你的意思。我以为你在使用numpy.matrix。 - renatov

请记住，如果您正在比较两个无符号矩阵，则此方法将不起作用，因为差异将产生负数。在此之前，您需要进行整数复制（Acmp = np.array(A, dtype=int)）。 - Charles L.

如果存在缺失值，返回np.nanmean(((A - B) ** 2))。 - user0

Answer 2

这不是 numpy 的一部分，但它可以与 numpy.ndarray 对象一起使用。一个 numpy.matrix 可以转换为 numpy.ndarray，而 numpy.ndarray 可以转换为 numpy.matrix。

from sklearn.metrics import mean_squared_error
mse = mean_squared_error(A, B)

请查看Scikit Learn mean_squared_error以获取有关如何控制轴的文档。

- Charity Leschinski

Answer 3

更多的numpy

np.square(np.subtract(A, B)).mean()

- Mark Swardstrom

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顺便一提，这种方式与Sci-kitLearn函数等效，不错！ - E. AMARAL

Answer 4

只是为了好玩

mse = (np.linalg.norm(A-B)**2)/len(A)

- dcneuro

Answer 5

另一种避免矩阵乘法问题的替代方案，与接受的答案不同：

 def MSE(Y, YH):
     return np.square(Y - YH).mean()

来自于 np.square 的文档：

Return the element-wise square of the input.

- user4172036

Answer 6

标准的numpy方法用于计算均方误差（方差）和其平方根（标准差）是numpy.var()和numpy.std()，请参阅here和here。它们适用于矩阵，并且与numpy.mean()具有相同的语法。

我猜测问题和前面的回答可能是在这些函数可用之前发布的。

关于统计的注解
回答@Drew的评论：
这个答案与本主题中的顶级答案是相等的。从技术上讲，均方误差（MSE）与方差不同，它使用参数的“真实”值而不是其估计值，参见 方差和均方误差之间的区别是什么？ 和 方差和均方误差之间的区别是什么？。然后，这两个量的差异由我们对中心参数的估计的偏差决定。然而，当计算样本方差时，如在OP中所做的那样，我们无法真正了解这个参数的值。我认为OP在宽泛的意义上使用了术语MSE。

此外，上面提出的numpy函数允许使用参数ddof（自由度的数量），这可以获得无偏的方差估计（与一些关于Python和R的肤浅比较所声称的相反）。

- Roger Vadim

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除非均值为零（即，除非A和B具有相同的均值，以便在上述计算中A-B的均值为零），否则MSE和方差不相同。 - Drew

Answer 7

这样做符合 np.operation 的风格怎么样？

mse = np.mean(np.square(A - B))

请记住，如果没有指定axis关键字参数，np.mean()将输出一个标量，就像np.sum()一样。

- Developer700