网格表面三角形的纵横比

Question

我需要计算三角形的长宽比。我有三个点，因此我有长度和中点。我尝试使用这个教程（尽管在我看来不是很好），但它非常模糊，没有提供太多信息。能否有人详细说明一下，特别是关于创建矩形部分，或者甚至分享一些C++代码来解决这个问题？

对于James的解决方案：

double s = (a + b + c) / 2.0;
double AR = (a * b * c) / (8.0 * (s - a) * (s - b) * (s - c));

@James:

Cubit报告如下：

Function Name  Average      Std Dev      Minimum     Maximum
-------------  ---------    ---------    ---------   ---------
Aspect Ratio   1.000e+00    7.371e-04    1.000e+00   1.010e+00
--------------------------------------------------------------

您的公式报告如下内容：

Function Name  Average    Minimum    Maximum
-------------  ---------  --------   -------
Aspect Ratio   1.00006    1.000000   1.00972
--------------------------------------------

- Drise

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定义 "三角形的长宽比"。是指其最窄的尺寸/直径和最长的尺寸吗？ - Kaz

啊哈，最长边的长度，到高度（如果我们把三角形放在那条边上，就是这个意思）。 - Kaz

我会做的是将较短的一侧（作为向量）投影到较长的一侧上。投影向量与原始向量之间的差是一个向量，其长度就是三角形的高度。 - Kaz

@Kaz 这是关于网格表面的，只是为了澄清。 - Drise

寻找最大长宽比的用处在于确定网格质量，以便在计算电磁求解器中使用。长宽比越接近1，网格对应的几何体积就越好、越准确。 - Drise

Answer 1

以下是我知道的三角形长宽比定义:

一个三角形的长宽比是最长边与最短边的比值(因此等边三角形的长宽比为1)。

一个三角形的长宽比是其外接圆半径与其内切圆半径的二倍比值，因此AR = abc/(8(s-a)(s-b)(s-c))其中a,b,c是三角形三条边的长度，s=(a+b+c)/2。所以，如果a=b=c，则长宽比为1。

这些公式比你提供的公式更易计算。

- James Custer

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我得到的最小比率约为0.02，最大值为49。我的平均值是1.1，因此平均值大致正确（大多数三角形都是等边三角形）。但是最小值不应该接近1吗？最大值也不应该那么高吧？如果我只计算最短边和最长边的比率，分别得到约为1.0001和4.5左右。 - Drise

请检查我上面的实现。 - Drise

我感到相当尴尬。谢谢你注意到了... :/ - Drise

我已经修复了我发布用于验证的比较统计数据。非常感谢。 - Drise

没问题。只是提醒一下，通常大于1.5的宽高比被认为是“不好的”。 - James Custer

Answer 2

周半径与两倍内切圆半径之比是正确的定义。还有一个稍微简单的公式： AR = abc/((b+c-a)(c+a-b)(a+b-c))

- Gary Bedrosian