估算凸壳的纵横比

Question

有什么好的方法可以在Python中估计凸包的纵横比？我已经尝试使用椭圆拟合凸包的顶点，并取半轴和主轴的比值。然而结果不太满意，所以现在我正在研究如何直接从凸包中推导出纵横比。如果您有任何想法或解决方案，将不胜感激。

谢谢！

- ebressert

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在这个环境中，"aspect ratio" 是什么意思？您想如何直接从凸包中推导出它？ - Christian Rau

你如何定义凸包的长宽比？你想允许不同的角度，以便获得旋转矩形的长宽比吗？如果你只想使用0°和90°作为轴线，那么长宽比很容易计算。 - Christian Semrau

你所说的0度和90度，是指根据以下方式找到纵横比吗？1）在凸包中找到主轴（通过重心的凸包中最长的可能路径），2）测量与主轴正交的次要轴。如果是这样的话，那么它应该可以工作。 - ebressert

这不是我所指的0°和90°（仅仅是查看外壳点的x轴范围和y轴范围，即在轴平行矩形中包含外壳）。但是您给出了您可能正在寻找的定义，以及算法（可能是最优的，也可能不是）。 - Christian Semrau

Answer 1

通常，您会找到点云协方差矩阵的特征向量。纵横比是最大和最小特征值之比。

举个例子，对于一堆随机点（您只需将相同的方法应用于凸包，但使用顶点）：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Random data
num = 100
xy = np.random.random((2,num)) + 0.01 * np.arange(num)

eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(np.cov(xy))

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2)
x,y = xy
center = xy.mean(axis=-1)
for ax in [ax1, ax2]:
    ax.plot(x,y, 'ro')
    ax.axis('equal')

for val, vec in zip(eigvals, eigvecs.T):
    val *= 2
    x,y = np.vstack((center + val * vec, center, center - val * vec)).T
    ax2.plot(x,y, 'b-', lw=3)

plt.show()

- Joe Kington

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这是一个不错的解决方案。我仍在我的数据上测试这段代码，但到目前为止结果很好。谢谢！ - ebressert