机器学习中的周期性数据（如度数角度-> 179与-179不同）

Question

我正在使用Python进行核密度估计和高斯混合模型，以评估多维数据样本的可能性排名。每个数据都是一个角度，但我不确定如何处理角度数据的周期性问题，以便用于机器学习。

首先，我将所有负角度都加上360度，使得所有负角度变成了正角度。例如，-179度变成了181度。我认为这很好地解决了-179度等与179度相比没有明显差异的情况。但它无法解决359度与1度相似的情况。

我想到一种方法来解决这个问题，即同时保留负值和负值+360，并使用两者中的最小值，但这需要修改机器学习算法。

是否有好的预处理解决方案？是否有内置于scipy或scikit的处理方法？

谢谢！

- calben

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当你说“每个数据都是一个角度”时，你的意思是输入特征和目标变量（用于回归）都是吗？ - ogrisel

我不是scipy或scikit的专家，但你可以尝试用cos(angle)和sin(angle)替换角度。 - Tal Darom

@ogrisel，是的，我的意思是所有的输入特征和目标变量都是角度。 - calben

@TalDarom，我不明白这如何解决数据的周期性问题。你能详细说明一下吗？ - calben

它可以解决问题，因为cos和sin是角度的周期函数。例如，您可以使用这些值之间的欧几里得距离（或任何其他标准度量）。 - Tal Darom

Answer 1

正如Tal Darom在评论中写道，您可以在将函数参数标准化为弧度后，用cos(x)和sin(x)替换每个周期性特征x。这样可以解决359 ≈ 1的问题：

>>> def fromdeg(d):
...     r = d * np.pi / 180.
...     return np.array([np.cos(r), np.sin(r)])
... 
>>> np.linalg.norm(fromdeg(1) - fromdeg(359))
0.03490481287456796
>>> np.linalg.norm(fromdeg(1) - fromdeg(180))
1.9999238461283426
>>> np.linalg.norm(fromdeg(90) - fromdeg(270))
2.0

norm(a - b) 是向量 a 和 b 之间的欧几里得距离。通过简单的绘图，或者意识到这些（cos，sin）对实际上是单位圆上的坐标，您可以验证这个距离在原始角度相差180°时，两个这些（cos，sin）向量之间最大（点积最小）。

- Fred Foo

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抱歉，我不确定我理解这个解决方案。它如何作为预处理步骤应用于数据集中的每个样本？ - calben

@Kylamus：是的，它是特征提取的一部分。 - Fred Foo

Answer 2

一个替代已发布的方法的选择是使用Von Mises distribution来模拟角度变量。

这个分布似乎被scipy支持，所以将其适配到混合模型中应该不会太困难。

- user1149913

Answer 3

另一种更简单的方法是使用时间作为角度测量而不是度数测量（不是DMS）。由于许多分析软件将时间作为数据类型，因此您可以利用其周期性来完成工作。

但请记住，您需要将360度缩放到24小时。

- user3783559

Answer 4

您需要使用 mod 函数。在 Python 中，这将是(ang2-ang1)%360，但是使用 Scipy 似乎可以使用numpy.mod() - 参见文档。

- neil

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这远远不能解决这个问题。OP并不是在问“如何计算两个角度之间的差”，这个问题涉及完全不同的方面，更深更难。这不是一个有关函数或实现问题的问题。它是一个关于在一类聚类模型中使用自定义度量的概念问题。 - lejlot

@lejlot - 大约三分之二的问题似乎是关于如何计算角度差的，甚至标题的一半也是。我假设那就是问题所在，他可以处理其他的东西。但显然我误解了。 - neil