什么是numpy.fft.rfft和numpy.fft.irfft以及在MATLAB中的等效代码

Question

什么是numpy.fft.rfft和numpy.fft.irfft以及在MATLAB中的等效代码

pythonmatlabnumpyfft

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我将一段Python代码转换为MATLAB，其中一段代码使用了numpy rfft。在numpy的文档中，它指出输入是实数。

计算实数输入的一维离散傅里叶变换。

因此，在MATLAB中，我使用了abs函数，但结果不同。

Python代码：

ffta = np.fft.rfft(a)

MATLAB 代码

ffta = abs(fft(a));

我理解有误了吗？

- iHateUni

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Dmitri Chubarov · Accepted Answer

在numpy中，实数FFT利用了实值函数的傅里叶变换是所谓的“斜对称”的事实，即频率为k的值是频率为N-k的值的复共轭，其中k=1..N-1（正确的术语是厄米）。因此，rfft仅返回与非正频率对应的结果部分。

对于大小为N的输入，rfft函数返回与频率在或低于N/2处的FFT输出相对应的部分。因此，如果N是偶数（从0到N/2的所有频率），rfft的输出大小为N/2+1，如果N是奇数（从0到(N-1)/2的所有频率），rfft的输出大小为(N+1)/2。请注意，函数floor(n/2+1)对于偶数和奇数输入大小都返回正确的输出大小。

因此，要在matlab中复现rfft。

function rfft = rfft(a)
     ffta = fft(a);
     rfft = ffta(1:(floor(length(ffta)/2)+1));
end

例如

a = [1,1,1,1,-1,-1,-1,-1];
rffta = rfft(a)

会产生

rffta =

 Columns 1 through 3:

   0.00000 + 0.00000i   2.00000 - 4.82843i   0.00000 + 0.00000i   

 Columns 4 through 5:

   2.00000 - 0.82843i   0.00000 + 0.00000i

现在将其与Python进行比较。

>>> np.fft.rfft(a)
array([ 0.+0.j        ,  2.-4.82842712j,  0.-0.j        ,  
        2.-0.82842712j,  0.+0.j        ])

重现irfft

要重现irfft的基本功能，您需要从rfft的输出中恢复丢失的频率。如果所需的输出长度是偶数，则输出长度可以根据输入长度计算为2 (m - 1)。否则，它应该是2 (m - 1) + 1。

以下代码将起作用。

function out = irfft(x, even)
    if nargin == 1
        even = true;
    end
    % `n`: the output length
    % `s`: the variable that will hold the index of the highest
    %      frequency below N/2, s = floor((n+1)/2)
    N = numel(x);  % function assumes 1D input
    if even
        n = 2 * (N - 1);
        s = N - 1;
    else
        n = 2 * (N - 1) + 1;
        s = N;
    end
    outf = zeros(1, n);
    outf(1:N) = x;
    outf(N+1:n) = conj(x(s:-1:2));
    out = ifft(outf);
end

现在你应该有了

>> irfft(rfft(a))
ans =

   1.00000   1.00000   1.00000   1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000  -1.00000

而且

abs( irfft(rfft(a)) - a ) < 1e-15

对于奇数长度的输出，您将获得

>> irfft(rfft(a(1:7)),even=false)
ans =

   1.0000   1.0000   1.0000   1.0000  -1.0000  -1.0000  -1.0000