Python中的2D局部最大值和最小值

Question

我有一个数据框df，代表一个相关矩阵，带有这个示例极值的热图。每个点显然都有(x,y,value)： 我正在寻找获取局部极值的方法。我尝试了argrelextrema在单个行上的结果符合预期，但在2D上无效。我还尝试了scipy.signal.find_peaks，但这是针对1D数组的。

在Python中是否有任何返回特定值（阈值）上/下的局部极值的方法？类似于一个包含(x, y, value)的数组？如果没有，您能指导我正确的方向吗？

- Adam

Answer 1

这是一个棘手的问题，因为您需要仔细定义最大值或最小值在何时才算是相关的“大”。例如，想象一下，您有一个包含以下5x5像素网格的补丁：

im = np.array([[ 0 0 0 0 0
                 0 5 5 5 0
                 0 5 4 5 0
                 0 5 5 5 0
                 0 0 0 0 0. ]])

这可能被视为局部最小值，因为4比周围的5要小。另一方面，它也可能被看作是局部最大值，其中单独的4像素只是“噪声”，而平均强度为4.89的3x3补丁实际上是一个单一的局部最大值。这通常被称为您正在查看图像的“比例尺”。

无论如何，您可以通过在该方向上使用有限差分来估计一个方向上的局部导数。例如，“x”方向可能是这样的：

k = np.array([[ -1 0 1 
                -1 0 1
                -1 0 1. ]])

将此滤镜应用于上述定义的图像补丁，结果如下：

>>> cv2.filter2D(im, cv2.CV_64F, k)[1:-1,1:-1]
array([[  9.,   0.,  -9.],
       [ 14.,   0., -14.],
       [  9.,   0.,  -9.]])

应用类似的过滤器在y方向上会转置。这里唯一一个x和y方向都为0的点是我们决定是局部最小值的中心点，也就是数字4。这相当于检查梯度在x和y方向上是否为0。

整个过程可以扩展到找到我们已经确定的更大的单一局部最大值。您将使用一个更大的过滤器，例如。

k = np.array([[ -2, -1, 0,  1,  2],
              [ -2, -1, 0,  1,  2], ...

由于4使局部最大值变成近似值，因此您需要使用一些“近似”逻辑。也就是说，您将寻找接近0的值。接近程度取决于您愿意允许局部极值有多少模糊性。总之，在这里有两个模糊因素：1.过滤器大小和2.~=0的模糊因素。

- Him