基于 Tait-Bryan 角计算四元数

Question

基于 Tait-Bryan 角计算四元数

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我正在使用SharpDX编写一个相机，并借助四元数进行旋转。

相机旋转由俯仰（X轴旋转）、偏航（Y轴旋转）和滚转（Z轴旋转）设置，这被称为“Tiat-Bryan”角（这不是欧拉角，欧拉角具有XYX旋转，而不是XYZ）。
我使用的是左手坐标系：X+向右，Y+向上，Z+向下屏幕。
如果我绕X轴旋转（“俯仰”），正值使相机看向下方。如果我绕Y轴旋转（“偏航”），正值使相机看向左侧。如果我绕Z轴旋转（“翻滚”），相机会顺时针翻滚。

我已经能够从四元数中获取俯仰、偏航和滚转，以下是C#代码：

public static class QuaternionExtensions
{        
    public static Vector3 GetPitchYawRoll(this Quaternion q)
    {
        return new Vector3(q.GetPitch(), q.GetYaw(), q.GetRoll());
    }

    public static float GetPitch(this Quaternion q)
    {
        return q.GetK().GetPitch();
    }

    public static float GetYaw(this Quaternion q)
    {
        return q.GetK().GetYaw();
    }

    public static float GetRoll(this Quaternion q)
    {
        // This is M12 * M22 of rotation matrix
        float xx = q.X * q.X;
        float xy = q.X * q.Y;
        float zz = q.Z * q.Z;
        float wz = q.W * q.Z;
        return (float)Math.Atan2(2f * (xy - wz), 1f - 2f * (xx + zz));
    }

    public static Vector3 GetK(this Quaternion q)
    {
        float xz = q.X * q.Z;
        float wy = q.W * q.Y;
        float yz = q.Y * q.Z;
        float wx = q.W * q.X;
        float xx = q.X * q.X;
        float yy = q.Y * q.Y;
        return new Vector3(
            2f * (xz - wy),
            2f * (yz + wx),
            1f - 2f * (xx + yy));
    }

}

public static class Vector3Extensions
{
    public static float GetPitch(this Vector3 v)
    {
        return (float)-Math.Atan2(v.Y, Math.Sqrt(v.X * v.X + v.Z * v.Z));
    }

    public static float GetYaw(this Vector3 v)
    {
        return (float)-Math.Atan2(v.X, v.Z);
    }
}

我不知道另一种方法。如何通过指定俯仰角、偏航角和滚动角来获取四元数（例如从GetPitchYawRoll返回的向量3中返回的内容）？

- Ray

2个回答

0

这通常被称为欧拉角。

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles

所有的转换变量都可以在https://github.com/erich666/GraphicsGems/blob/master/gemsiv/euler_angle/EulerAngles.c找到。

原作者是Ken Shoemake，1993年。

- minorlogic

4

称Tait-Bryan角为“欧拉角”是具有误导性的，因为这些值被解释的方式不同。你确定你的信息源不是维基百科所分类的“经典”或“适当”的欧拉角吗？我查看了那段代码以检查它期望哪些值——由于变量名称和无法解释的 EulGetOrd 函数，我发现它很难理解 :(. - Ray

Ken Shoemake涵盖了所有轴旋转的可能变体。代码的所有说明可以在他的文章中找到： http://thehuwaldtfamily.org/jtrl/math/Shoemake,%20Euler%20Angle%20Conversion,%20Graphic's%20Gems%20IV.pdf - minorlogic

1

在查看了代码之后，我必须同意@Ray Koopa的观点。正如指出的那样，“欧拉角表示法”有不止一种可能的变体。该代码没有参数来区分适当的，卡丹，'XYZ'，'ZYX'等表示法。 - ntg

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Ray · Accepted Answer

Kryzon来自BlitzBasic.com论坛（失效链接），他在这里帮助了我：

internal static class QuaternionExtensions
{
    internal static Vector3 GetYawPitchRollVector(this Quaternion q)
    {
        return new Vector3(q.GetYaw(), q.GetPitch(), q.GetRoll());
    }

    private static float GetYaw(this Quaternion q)
    {
        float x2 = q.X * q.X;
        float y2 = q.Y * q.Y;
        return (float)Math.Atan2(2f * q.Y * q.W - 2f * q.Z * q.X, 1f - 2f * y2 - 2f * x2);
    }

    private static float GetPitch(this Quaternion q)
    {
        return (float)-Math.Asin(2f * q.Z * q.Y + 2f * q.X * q.W);
    }

    private static float GetRoll(this Quaternion q)
    {
        float x2 = q.X * q.X;
        float z2 = q.Z * q.Z;
        return (float)-Math.Atan2(2f * q.Z * q.W - 2f * q.Y * q.X, 1f - 2f * z2 - 2f * x2);
    }
}

internal static class Vector3Extensions
{
    internal static Quaternion GetYawPitchRollQuaternion(this Vector3 v)
    {
        float c1 = (float)Math.Cos(-v.Z / 2.0);
        float c2 = (float)Math.Cos(-v.Y / 2.0);
        float c3 = (float)Math.Cos( v.X / 2.0);
        float c1c2 = c1 * c2;
        float s1 = (float)Math.Sin(-v.Z / 2.0);
        float s2 = (float)Math.Sin(-v.Y / 2.0);
        float s3 = (float)Math.Sin( v.X / 2.0);
        float s1s2 = s1 * s2;

        return new Quaternion(
            c1 * s2 * c3 - s1 * c2 * s3,
            c1c2 * s3 + s1s2 * c3,
            s1 * c2 * c3 + c1 * s2 * s3,
            c1c2 * c3 - s1s2 * s3);
    }
}