R的glm例程中预期费舍尔信息

Question

R的glm例程中预期费舍尔信息

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我正在尝试更好地理解在最大似然估计的背景下观察到的信息与预期信息之间的方面/含义。其中一部分涉及模拟数据。如果我从以下逻辑模型生成结果数据：

set.seed(123)
n <- 5000
c1 <- rnorm(n,3,1.5)
c2 <- rnorm(n,5,1.75)
x <- rnorm(n,1+1.25*c1+1.75*c2,1.5)
p<-1/(1+exp(-(-13.5+log(1.5)*x+log(1.25)*c2+log(1.75)*c2)))
y <- rbinom(n,1,p)
dat<-data.frame(c1,c2,x,y)

那么，如果我理解正确的话，这段代码给出了观测信息矩阵：

a<-glm(y~x+c1+c2,data=dat,family=binomial(link="logit"))
solve(vcov(a))

但我无法想出如何获得预期信息矩阵。

- Ashley Naimi

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Benjamin Christoffersen · Accepted Answer

但我无法弄清如何获得期望的信息矩阵。

首先，在这种情况下，观察到的信息矩阵和期望的信息矩阵重合，因为您使用了一个典型的链接函数（参见this wiki page和参考文献）。

其次，vcov给出了 $\psi (X^\top W X)^{-1}$ （参见getS3method("vcov", "glm")和getS3method("summary", "glm")），其中psi是离散参数，X是设计矩阵，W是工作权重。据我所知，当使用非典型连接函数时，glm使用的IWLS方法等效于Fischer评分。因此，这将是期望的信息矩阵，而不是观察到的信息矩阵。