赤道上的方位角与非赤道上的方位角是否相等？

Question

赤道上的方位角与非赤道上的方位角是否相等？

javascriptpostgisazimuthgeodesic-sphere

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我希望能够全面地理解方位角的概念，但是我遇到了一些不一致的情况（或者可能是我的错误）。

我会展示一些不匹配的例子，希望有人能够解释这个真正的工作原理。

我会展示在EPSG:900913、PostGIS和使用自己的JavaScript函数中的坐标。

我的函数

/* Difference between the two longitudes */
var dLon = lon2 - lon1;
/* Y value */
var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
/* X value */
var x = Math.cos(lat1) * Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.cos(dLon);
/* Calculates the azimuth between the two points and converts it to degrees */
var angle = Math.atan2(y, x) / Math.PI * 180;

例子

/* Same Y, not on the equator */
Point A: (-81328.998084106, 7474929.8690234)
Point B: (4125765.0381464, 7474929.8690234)
Result in PostGIS: 90 degrees
Result in my JS function: 74.232 degrees

/* Same Y, on the equator */
Point A: (-81328.998084106, 0)
Point B: (4125765.0381464, 0)
Result in PostGIS: 90 degrees
Result in my JS function: 90 degrees

我理解，在赤道上，水平线的方位角为90度（或270度）。我认为，如果你在赤道稍微向北（或南）画一条水平线，那么方位角就不再是90度了。但是...PostGIS告诉我，当Y相同时，它始终是90度。

此外，这个计算器也显示，当Y！=0（不在赤道上）时，水平线的方位角不是90度。

这是如何正确的呢？

谢谢。

- joaorodr84

可能是重复的问题：如何在PostGIS中计算两点之间的方位角？ - Peter O.

这个问题似乎不属于编程范畴（尽管它使用了编程）。请参阅帮助中心的我可以在这里提什么样的问题。也许地理信息系统 Stack Exchange更适合您的提问。 - jww

@jww，谢谢。我知道GIS.StackExchange更好。我两个都试过了，但是这里的回答更好。因此，非常感谢回答的人！ :) 我以后会更加小心。 - joaorodr84

@joaorodr84 - 太棒了，很高兴你得到了一个好答案。(请不要把关闭问题当作个人攻击。我自己也曾经关闭过我的问题(我真的几年前问过那个问题吗？))。 - jww

没问题，@jww。 :) 我不会把它当成个人攻击。你是完全正确的。 ;) - joaorodr84

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- John Powell · Accepted Answer

在你的例子中，你使用了EPSG:900913，这是平面投影且单位为米。这意味着使用的公式将是atan2，当纬度相同时，它将始终为90，因为公式为：

方位角 = atan2(y1-y2, x1-x2)

第二部分将始终为0，导致方位角为90。因此，使用平面坐标，是的，具有相同纬度的坐标对的方位角将始终相同，这就是为什么在使用EPSG:900913时Postgis始终给出相同答案的原因。

如果切换到地理数据类型，因此使用大地坐标，则不再是这种情况。

例如：

select degrees(   
  st_azimuth(
   st_makepoint(0, 10)::geography, 
   st_makepoint(90, 10)::geography));

在Postgis中给出的是80.1318065，而你提供的计算器页面上给出的是80.139。

随着x/经度越来越接近，对于给定的纬度，这些值越接近90。例如，

select degrees(   
  st_azimuth(
   st_makepoint(0, 10)::geography, 
   st_makepoint(1, 10)::geography));

现在在Postgis中显示为89.9131737，在在线计算器中为89.333（略有差异）。

所有这些都是因为该公式现在考虑了曲率，因此两个具有相同纬度的向量的投影之间的角度将不再是90，除了赤道以外。

请查看Wikipedia方位角文章中椭球体版本的公式。将其编码成JavaScript应该很容易，并且应该与使用地理类型的Postgis给出可比较的答案。