在Xcode上atan2f的精度问题

Question

我有这段非常简单的代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>

int main(int argc, const char * argv[])
{
    printf("%2.21f", atan2f(0.f, -1.f));

    return 0;
}

在英特尔CPU上，下一步的输出如下：

Visual Studio 2010: 3.141592741012573200000
GCC 4.8.1         : 3.141592741012573242188
Xcode 5           : 3.141592502593994140625

阅读了Apple手册中关于atan2f的页面后，我期望打印出来的值应该接近于3.14159265359，因为他们说对于像我现在使用的特殊值，会返回+pi。但是如您所见，从Xcode返回的值和期望值相差很大。

这是否是已知问题？如果是，有没有解决方法？

- Mircea Ispas

Answer 1

一个单精度浮点数只有大约7位小数精度。您的测试值为3.14159265359，有12位小数。如果您需要更好的精度，请使用double或long double并使用atan2或atan2l进行匹配。

很可能你从VS和GCC中得到“更好”的结果是因为编译器注意到你的函数具有常量参数，并在高于单精度的精度上预先计算结果。请检查生成的代码以证明。

- Carl Norum

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我正在调试模式下进行测试。在汇编代码中，所有平台都会调用atan2f()函数。 - Mircea Ispas

在VS和/或GCC中，atan2f是否会将数字转换为更高的精度？ - Carl Norum

结果中正确的数字是3.141592。在所有三个近似值之后的数字都是错误的；它们是浮点表示的产物。 - Joni

我检查了Visual Studio生成的汇编代码，发现调用atan2函数时使用了更高精度的参数。(http://cs.smith.edu/~thiebaut/ArtOfAssembly/CH14/CH14-4.html#HEADING4-5) - Mircea Ispas

Answer 2

膝反射式的解决方法是使用atan2。将其转换为float后，我得到了3.141592741012573242188，就像您的GCC 4.8.1测试结果一样。

我认为atan2f给出的答案可能不如float精确，因为它通过某种方式得出答案，估计输出精度是一个更明智的选择。

- Tommy