numpy dot() 和 inner() 的区别

Question

什么是两者之间的区别？

import numpy as np
np.dot(a,b)

并且

import numpy as np
np.inner(a,b)

我尝试的所有示例都返回相同的结果。Wikipedia上两者有相同的文章?! 在inner()的说明中，它说在更高的维度中其行为是不同的，但我无法产生任何不同的输出。 我应该使用哪个？

- Milla Well

Answer 1

numpy.dot:

对于二维数组，它相当于矩阵乘法；对于一维数组，它是向量的内积（不进行复共轭）。对于N维数组，它是a的最后一个轴和b的倒数第二个轴的和积：

numpy.inner:

对于一维数组，它是向量的普通内积（不进行复共轭）；在更高维度中，它是a的最后几个轴和b的最后几个轴的和积。

(强调是作者加的.)

举个例子，考虑以下的2D数组示例：

>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b=np.array([[11,12],[13,14]])
>>> np.dot(a,b)
array([[37, 40],
       [85, 92]])
>>> np.inner(a,b)
array([[35, 41],
       [81, 95]])

因此，你应该使用适合你的应用程序的能够提供正确行为的方法。

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性能测试

（请注意，我仅测试了1D情况，因为这是唯一情况下.dot和.inner会给出相同结果的情况。）

>>> import timeit
>>> setup = 'import numpy as np; a=np.random.random(1000); b = np.random.random(1000)'

>>> [timeit.timeit('np.dot(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.6920320987701416, 2.676928997039795, 2.633111000061035]

>>> [timeit.timeit('np.inner(a,b)',setup,number=1000000) for _ in range(3)]
[2.588860034942627, 2.5845699310302734, 2.6556360721588135]

所以也许.inner更快，但我的机器此刻负载相当高，因此计时不一致，也不一定非常准确。

- huon

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@MillaWell，即使是2D数组，它们也是不同的：只有在1D时它们才相同。我不知道任何性能差异，有两种测试方法：阅读源代码（不容易）或使用timeit进行一些分析（更容易）。 - huon

我认为总体上我理解了一切。例如，在你的例子中，你计算.dot的第一个值为(111+213)。那么你如何计算你的例子中.inner的第一个值呢？ - Milla Well

@MillaWell，你是正确的。让 c = np.dot(a,b) 和 d = np.inner(a,b)，则 c[i,j] == sum(a[i,:] * b[:,j]) 且 d[i,j] == sum(a[i,:] * b[j,:])。 - huon

另一种表达差异的方式是说，对于向量来说它们是相同的，但对于2D数组而言，np.dot(a, b) == np.inner(a, b.T) 和 np.dot(a, b.T) == np.inner(a, b)。 - senderle

Answer 2

np.dot和np.inner对于一维数组来说是相同的，这可能就是你没有注意到任何差异的原因。对于N维数组，它们对应于常见的张量运算。

np.inner有时被称为高阶和低阶张量之间的“向量积”，特别是张量乘以向量，并且常常导致“张量收缩”。它包括矩阵-向量乘法。

np.dot对应于“张量积”，并包括维基百科页面底部提到的情况。一般用于两个类似张量的乘法以生成新的张量。它包括矩阵-矩阵乘法。

如果您不使用张量，则无需担心这些情况，它们的行为是相同的。

- marshall.ward

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看起来 np.dot 现在（即在 Python 3 中）是矩阵乘法，无论维度如何。因此，它与 np.inner 不同，即使对于 1-D 数组也是如此。 - James Hirschorn

我在使用NumPy 1.13.3和Python 3.6.3中看到了相同的结果。你在使用什么版本？一个例子也是好的。 - marshall.ward

Answer 3

对于一维和二维数组，numpy.inner 的工作方式是转置第二个矩阵，然后相乘。

A = [[a1,b1],[c1,d1]]
B = [[a2,b2],[c2,d2]]
numpy.inner(A,B)
array([[a1*a2 + b1*b2, a1*c2 + b1*d2],
       [c1*a2 + d1*b2, c1*c2 + d1*d2])

我使用类似以下例子来解决这个问题：

A=[[1  ,10], [100,1000]]
B=[[1,2], [3,4]]
numpy.inner(A,B)
array([[  21,   43],
       [2100, 4300]])

这也解释了一维情况下的行为，numpy.inner([a,b],[c,b]) = ac+bd 和 numpy.inner([[a],[b]], [[c],[d]]) = [[ac,ad],[bc,bd]]。 这是我知道的全部，不知道它在高维情况下有什么作用。

- Rob McKemey

Answer 4

在高维空间中，内积和点积有很大的区别。以下是一个2x2矩阵和3x2矩阵的示例 x = [[a1,b1],[c1,d1]] y= [[a2,b2].[c2,d2],[e2,f2]]

np.inner(x,y)

输出结果为[[a1xa2+b1xb2，a1xc2+b1xd2，a1xe2+b1f2]，[c1xa2+d1xb2，c1xc2+d1xd2，c1xe2+d1xf2]]。

但是在点积的情况下，输出会显示以下错误，因为您不能将一个2x2矩阵与一个3x2矩阵相乘。

ValueError: 形状（2,2）和（3,2）不对齐：2（dim 1）！= 3（dim 0）

- pylearner

Answer 5

内部在处理复杂的二维数组时存在问题，尝试将其与转置矩阵相乘。

array([[ 1.+1.j,  4.+4.j,  7.+7.j],
       [ 2.+2.j,  5.+5.j,  8.+8.j],
       [ 3.+3.j,  6.+6.j,  9.+9.j]])

你将会得到。

array([[ 0. +60.j,  0. +72.j,  0. +84.j],
       [ 0.+132.j,  0.+162.j,  0.+192.j],
       [ 0.+204.j,  0.+252.j,  0.+300.j]])

有效地将行乘以行而不是行乘以列。

- Himanshu

Answer 6

我写了一个快速脚本来练习内积和点积数学。这确实帮助我更好地理解它们之间的区别：

你可以在这里找到代码：

https://github.com/geofflangenderfer/practice_inner_dot

- Geoff Langenderfer

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有人能解释一下为什么要踩我吗？这对我很有帮助，我认为它也会对其他人有帮助。 - Geoff Langenderfer

可以请您在回答中包含基础代码。 - Sanjay Manohar