OpenGL移动物体并保持变换

Question

OpenGL移动物体并保持变换

openglmatrix3dcameraprojection

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我有一个对象，它被转换了（沿着 Y 轴旋转 45 度）。目标是在 x 和 y 轴上移动（平移）该对象，并保持其旋转效果不变。很难解释，所以我画了一张图：

我知道 OpenGL 中相机的概念，我知道我实际上不能移动相机，但事实上一切都是围绕相机移动的。有人知道如何实现吗？

我的代码：

//set mvp
matrixProj = new PerspectiveProjectionMatrix(fovy, aspect, near, far);
matrixView = new ModelMatrix();
matrixView.LookAtTarget(new Vertex3f(0, 0, 2), new Vertex3f(0, 0, 0), new Vertex3f(0, 1, 0));
matrixModel = new ModelMatrix();
matrixModel.SetIdentity();
matrixModel.RotateY(45);
matrixModel.Translate(-2, -2, 0);
Matrix4x4 mvp = matrixProj * matrixView * matrixModel;
Gl.UniformMatrix4(Gl.GetUniformLocation(shaderProgram, "MVP"), 1, false, mvp.ToArray());

//draw quad
Gl.Begin(PrimitiveType.Quads);
Gl.Vertex3(-2, 2, 0);
Gl.Vertex3(2, 2, 0);
Gl.Vertex3(2, -2, 0);
Gl.Vertex3(-2, -2, 0);
Gl.End();

- Met

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请参考[理解4x4齐次变换矩阵]（https://dev59.com/eOo6XIcBkEYKwwoYGwYw#28084380），这样您就可以将相机矩阵和模型矩阵分开...在渲染之前仅进行组合...请查看其中最后链接中的示例。顺便说一句，您的图像并不太有意义，因为所需结果与当前结果之间的差异不明显。您想沿着相机本地轴或对象本地轴或世界全局轴移动吗？ - Spektre

你能给我们一些代码吗？展示一下你是如何应用不同的转换的。 - Paltoquet

@DraykoonD 我已经添加了一些代码。 - Met

你知道透视投影在物体移动时会改变它们的轮廓吗？如果不想出现这些变化，可以使用正交投影。 - Amadeus

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你可以在投影矩阵中预先乘以一个平移矩阵，这样就可以在应用透视后将物体移动。从概念上讲，这将导致不对称的视锥体（这是投影仪所实现的镜头移位原理）。然而，如果场景中有多个对象，并且您想要为每个对象应用不同的变换（如果只是在x和y方向上进行平移，则仍将很好地工作，但如果还修改z，则会破坏深度测试），则必须小心处理。 - derhass

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Rabbid76 · Accepted Answer

您需要改变指令的顺序。通过将物体的平移矩阵乘以旋转矩阵，执行绕物体轴的旋转。

这意味着您需要先进行平移，然后再进行旋转。

matrixModel = new ModelMatrix();
matrixModel.SetIdentity();
matrixModel.Translate(-2, -2, 0);
matrixModel.RotateY(45);

请注意，翻译矩阵如下所示：

Matrix4x4 translate;

translate[0] : ( 1,  0,  0,  0 )
translate[1] : ( 0,  1,  0,  0 )
translate[2] : ( 0,  0,  1,  0 )
translate[3] : ( tx, ty, tz, 1 )

绕Y轴的旋转矩阵如下：

Matrix4x4  rotate;
float      angle;

rotate[0] : ( cos(angle),  0, sin(angle), 0 )
rotate[1] : ( 0,           1, 0,          0 )
rotate[2] : ( -sin(angle), 0, cos(angle), 0 )
rotate[3] : ( 0,           0, 0,          1 )

矩阵乘法的工作原理如下：

Matrix4x4 A, B, C;

// C = A * B
for ( int k = 0; k < 4; ++ k )
    for ( int l = 0; l < 4; ++ l )
        C[k][l] = A[0][l] * B[k][0] + A[1][l] * B[k][1] + A[2][l] * B[k][2] +  A[3][l] * B[k][3];

< p >
translate * rotate 的结果如下：

model[0] : ( cos(angle),  0,  sin(angle), 0 )
model[1] : ( 0,           1,  0,          0 )
model[2] : ( -sin(angle), 0,  cos(angle), 0 )
model[3] : ( tx,          ty, tz,         1 )

请注意，旋转 * 翻译 的结果将是：

model[0] : ( cos(angle),                     0,   sin(angle),                     0 )
model[1] : ( 0,                              1,   0,                              0 )
model[2] : ( -sin(angle),                    0,   cos(angle),                     0 )
model[3] : ( cos(angle)*tx - sin(angle)*tx,  ty,  sin(angle)*tz + cos(angle)*tz,  1 )

回答的扩展:

透视投影矩阵如下所示:

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0                0
0              2*n/(t-b)      0                0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)     0

在哪里：

r  = w / h
ta = tan( fov_y / 2 );

2*n / (r-l) = 1 / (ta*a)    --->  1/(r-l) = 1/(ta*a) * 1/(2*n)
2*n / (t-b) = 1 / ta        --->  1/(t-b) = 1/ta * 1/(2*n)

如果你想通过偏移量(x, y)来改变视野，那么你需要按照以下方式进行操作：

x_disp = 1/(ta*a) * x/(2*n)
y_disp = 1/ta * y/(2*n)

1/(ta*a)  0       0               0
0         1/t     0               0
x_disp    y_disp  -(f+n)/(f-n)   -1    
0         0       - 2*f*n/(f-n)   0

按照以下方式设置透视投影矩阵：

float x = ...;
float y = ...;

matrixProj = new PerspectiveProjectionMatrix(fovy, aspect, near, far);
matrixProj[2][0] = x * matrixProj[0][0] / (2.0 * near); 
matrixProj[2][1] = y * matrixProj[1][1] / (2.0 * near);

对于glFrustum，可以通过像这样应用像素偏移：

float x_pixel = .....;
float y_pixel = .....;

float x_dipl = (right - left) * x_pixel / width_pixel;
float y_dipl = (top - bottom) * y_pixel / height_pixel;
glFrustum( left + x_dipl, right + x_dipl, top + y_dipl, bottom + y_dipl, near, far);