如何对傅里叶复数值进行降采样？

Question

免责声明: 我不是信号处理专家。

我正在编写一个函数，该函数接收一个一维数组并对其执行快速傅里叶变换。这是它的工作原理:

1. 如果数组的大小不是2的幂，则在末尾用0填充它，使其大小成为2的幂。
2. 对填充后的数组执行FFT，并将结果存储在数组 x 中。
3. 将复杂数组 x 下采样以匹配原始非填充数组的长度。
4. 返回 x。

我遇到了第3步的问题。如果我省略第3步并对函数调用的结果执行反傅里叶变换，则会得到最初的填充数组，这意味着该函数成功执行了步骤1和2。

我尝试使用线性插值进行下采样来实现步骤3，但当我使用MatLab对最终结果执行反傅里叶变换时，得到的结果与原始数组不等价。我需要使用的编程语言不是 MatLab，我只是使用MatLab来验证结果的正确性。

有哪些技术可以在执行第3步时仍然能够获得原始非填充数组（即在执行逆FFT时恢复原始的非填充数组）？

- MathuSum Mut

Answer 1

使用圆形Sinc核插值计算下采样点。 Sinc宽度将与截止频率适合的低通滤波器一致，以进行新的较低下采样采样率的抗混叠处理。

- hotpaw2

Answer 2

如果您需要准确的结果，那么可以使用Bluestein算法进行Chirp Z变换，以在O(N log N)时间内计算烦人大小的DFT。

参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Chirp_Z-transform 它不像2的幂FFT那样快，但比在错误长度的FFT上插值要快得多（对于高精度）。

- Matt Timmermans