如何在Octave或Matlab中绘制带有两个变量的函数？

Question

我希望使用Octave绘制像这样的两个变量的函数：f(x,y) = x^2 + 3y。绘制单一变量函数非常容易，但我找不到如何绘制双变量函数的方法。有人知道最好的方法吗？

- Zach

Answer 1

绘制两个变量的函数通常意味着3D图 - 在MATLAB中，你可以使用函数plot3来实现。要绘制区间[-10,10]内变量X和Y的函数f(x,y)，您可以使用以下命令：

x = [-10:.1:10];
y = [-10:.1:10];
plot3(x, y, x.^2 + 3*y)
grid on

- esskov

Answer 2

如果有人需要的话，我在Octave中运行了选定答案中的代码，并得到了以下绘图：

但我真的希望这个函数对于x和y的笛卡尔积中的每个点都能起作用，而不仅仅是沿着对角线，所以我使用了mesh函数来得到这个带有在x、y平面上投影等高线的3D图：

x = [-10:.1:10];
y = [-10:.1:10];
[xx, yy] = meshgrid (x, y);
z = xx.^2 + 3*yy;
mesh(x, y, z)
meshc(xx,yy,z) 
xlabel ("x");
ylabel ("y");
zlabel ("f(x,y)");
title ("f(x,y) = x^2 + 3y");
grid on

为了消除绘图中的网格线纹理，函数surf派上了用场：

x = [-10:.1:10];    
y = [-10:.1:10];
[xx, yy] = meshgrid (x, y);
z = xx.^2 + 3*yy;
h = surf(xx,yy,z);
colormap hsv;
set(h,'linestyle','none');
xlabel ("x");
ylabel ("y");
zlabel ("f(x,y)");
title ("f(x,y) = x^2 + 3y");

另一种绘图方法是将其作为带有等高线的热图：

x = [-10:.1:10];
y = [-10:.1:10];
[xx, yy] = meshgrid (x, y);
z = xx.^2 + yy.*3;
contourf(xx,yy,z);
colormap hsv;
xlabel ("x");
ylabel ("y");
zlabel ("f(x,y)");
title ("f(x,y) = x^2 + 3y");
grid on

为了完整性，这些级别可以被标记：

x = [-10:.1:10];
y = [-10:.1:10];
[xx, yy] = meshgrid (x, y);
z = xx.^2 + 3*yy;
[C,h] = contour(xx,yy,z);
clabel(C,h)
xlabel ("x");
ylabel ("y");
zlabel ("f(x,y)");
title ("f(x,y) = x^2 + 3y");
grid on

- Antoni Parellada

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这是一个优秀的答案。视觉效果对于初学者寻求帮助非常有帮助，特别是像这样的事情。展示多个选项提供了最高的价值。 - SecretAgentMan

现在你只需要使用 surfc（请参见文档）就能让这个答案变得规范化。希望你能添加。 - SecretAgentMan

Answer 3

除了来自@Toni和@esskov的出色答案外，对于未来绘制具有两个变量的函数的人来说，contour和contourf function在某些应用中非常有用。

MATLAB代码（2018b）：

x = [-10:.1:10];    
y = [-20:.1:20];
[xx, yy] = meshgrid (x, y);
z = xx.^2 + 3*yy;           % Borrowed 4 lines from @Toni

figure
s(1) = subplot(1,2,1), hold on  % Left Plot
    [M,c] = contour(xx,yy,z);   % Contour Plot
    c.ShowText = 'on';          % Label Contours
    c.LineWidth = 1.2;          % Contour Line Width
    xlabel('X')
    ylabel('Y')
    box on
s(2) = subplot(1,2,2), hold on  % Right Plot
    [M2,c2] = contourf(xx,yy,z);
    colorbar                    % Add Colorbar
    xlabel('X')
    ylabel('Y')
    box on
title(s(1),'Contour Plot')
title(s(2),'Filled Contour Plot')

更新：添加了 surfc 的示例。

h = surfc(xx,yy,z)

- SecretAgentMan

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我没有意识到你在我编辑我的答案时添加了等高线图。 - Antoni Parellada

@Toni 不用担心。你的回答非常专业，我只是觉得应该再补充一下。我看到你在我的帖子发布后也添加了 contourf。现在你的回答几乎可以称为标准答案了... - SecretAgentMan