我想修改这里的示例:
# include <cppad/cppad.hpp>
namespace { // ---------------------------------------------------------
// define the template function JacobianCases<Vector> in empty namespace
template <typename Vector>
bool JacobianCases()
{ bool ok = true;
using CppAD::AD;
using CppAD::NearEqual;
double eps99 = 99.0 * std::numeric_limits<double>::epsilon();
using CppAD::exp;
using CppAD::sin;
using CppAD::cos;
// domain space vector
size_t n = 2;
CPPAD_TESTVECTOR(AD<double>) X(n);
X[0] = 1.;
X[1] = 2.;
// declare independent variables and starting recording
CppAD::Independent(X);
// a calculation between the domain and range values
AD<double> Square = X[0] * X[0];
// range space vector
size_t m = 3;
CPPAD_TESTVECTOR(AD<double>) Y(m);
Y[0] = Square * exp( X[1] );
Y[1] = Square * sin( X[1] );
Y[2] = Square * cos( X[1] );
// create f: X -> Y and stop tape recording
CppAD::ADFun<double> f(X, Y);
// new value for the independent variable vector
Vector x(n);
x[0] = 2.;
x[1] = 1.;
// compute the derivative at this x
Vector jac( m * n );
jac = f.Jacobian(x);
/*
F'(x) = [ 2 * x[0] * exp(x[1]) , x[0] * x[0] * exp(x[1]) ]
[ 2 * x[0] * sin(x[1]) , x[0] * x[0] * cos(x[1]) ]
[ 2 * x[0] * cos(x[1]) , -x[0] * x[0] * sin(x[i]) ]
*/
ok &= NearEqual( 2.*x[0]*exp(x[1]), jac[0*n+0], eps99, eps99);
ok &= NearEqual( 2.*x[0]*sin(x[1]), jac[1*n+0], eps99, eps99);
ok &= NearEqual( 2.*x[0]*cos(x[1]), jac[2*n+0], eps99, eps99);
ok &= NearEqual( x[0] * x[0] *exp(x[1]), jac[0*n+1], eps99, eps99);
ok &= NearEqual( x[0] * x[0] *cos(x[1]), jac[1*n+1], eps99, eps99);
ok &= NearEqual(-x[0] * x[0] *sin(x[1]), jac[2*n+1], eps99, eps99);
return ok;
}
} // End empty namespace
# include <vector>
# include <valarray>
bool Jacobian(void)
{ bool ok = true;
// Run with Vector equal to three different cases
// all of which are Simple Vectors with elements of type double.
ok &= JacobianCases< CppAD::vector <double> >();
ok &= JacobianCases< std::vector <double> >();
ok &= JacobianCases< std::valarray <double> >();
return ok;
}
我试图以以下方式修改它:
令 G 为在此示例中计算的雅可比矩阵 jac
,即该行所示:
jac = f.Jacobian(x);
如示例所示,假设 X
为自变量。我想构造一个新的函数 H
,它是关于 jac
的函数,即 H(jacobian(X))
= something,使得 H 是自动微分的。一个示例可能是 H(X) = jacobian( jacobian(X)[0])
,即第一个元素相对于 X
的雅可比矩阵(一种二阶导数)。
问题在于这里写的 jac
是类型为 Vector
的,它是基于原始的 double
参数化的类型,而不是 AD<double>
。据我的了解,这意味着输出结果不是自动微分的。
我正在寻找一些建议,看是否有可能在更大的操作中使用雅可比矩阵,并将该大型操作的雅可比矩阵取出(类似于任何算术运算符),或者这不可能。
编辑:这个问题曾经被发起过一次悬赏,但我现在再次发起悬赏,看是否有更好的解决方案,因为我认为这很重要。稍微明确一下,“正确”的答案需要以下元素:
a)计算任意阶导数的方法。
b)不必事先指定导数的阶数的智能方法。如果必须在编译时知道最大阶数导数,则无法通过算法确定导数的阶数。此外,像目前给出的答案中指定一个极大阶数会导致内存分配问题和性能问题。
c)将导数阶数的模板化抽象化为最终用户。这很重要,因为很难跟踪所需的导数的阶数。如果解决了 b),这可能是一种“免费”的东西。
如果有人能解决这个问题,那将是一个很棒的贡献和一个非常有用的操作。