如何判断图片中物体的（真实世界）距离？

Question

我正在用C++构建一个识别程序，为了使其更加稳健，我需要能够找到图像中物体的距离。

比如说，我有一张距离一张8.5 x 11照片22.3英寸的图像。系统正确地识别出了该图片，并在一个尺寸为319像素乘以409像素的框中显示出来。
那么，将实际高度和宽度（AH和AW）与像素高度和宽度（PH和PW）联系起来以获得距离（D）的有效方法是什么？

我假设当我实际使用这个方程时，PH和PW将与D成反比例关系，而AH和AW是常数（因为所识别的物体总是用户可以指定宽度和高度的对象）。

- Tubbs

---

这里涉及到更多的变量。使用的相机视角（焦距）是多少？图像中有效像素的数量和长宽比如何？图像是否被裁剪了？它是否处于锐利对焦状态？（改变对焦会稍微影响视角）。我相信根据视角、像素密度和距离可以得出一个公式。此外，请注意，当照片/物体靠近相机时，即使距离 D 有微小差别，也可能造成覆盖的像素数相对较大的差异。 - Raze

请注意，如果被拍摄的物体是8' x 11'的平面，则距离中心22'的相机将距离角落23'。说相机距离这样的物体22.3'远是超出现实精度的。 - MSalters

@MSalters：对我来说，将沿着相机轴的距离称为“距离”，并尽可能准确地测量它，这似乎是非常合理的。 - jilles de wit

唯一缺失的变量是视角。如果您知道这个变量，您可以使用我下面的答案来计算距离。 - jilles de wit

Answer 1

我不知道你是否在某个时候更改了问题，但我的第一个答案对于你想要的内容来说相当复杂。你可能可以做一些更简单的事情。

1）长而复杂的解决方案（更普遍的问题）

首先，您需要知道物体的大小。

您可以查看计算机视觉算法。如果您知道对象（其尺寸和形状），则主要问题是姿态估计问题（即找到相机相对于对象的位置），从中可以找到距离。您可以查看[1] [2]（例如，如果您感兴趣，可以找到其他文章），或搜索POSIT、SoftPOSIT。您可以将问题表述为优化问题：找到姿态以最小化实际图像与期望图像（给定估计姿态的对象的投影）之间的“差异”。这种差异通常是当前参数下每个图像点Ni和相应对象（3D）点Mi的投影P（Mi）之间的（平方）距离之和。

从中，您可以提取出距离。

为此，您需要校准相机（粗略地找到像素位置和视角之间的关系）。

现在你可能不想亲自编写所有内容，你可以使用计算机视觉库，如OpenCV、Gandalf [3]等。

现在你可能想做一些更简单（并且近似）的事情。如果你能找到两个在相同“深度”（Z）下距离摄像机的点之间的图像距离，你可以将图像距离d与实际距离D联系起来：d = a D/Z（其中a是与焦距相关的相机参数，可以使用相机校准找到像素数）

2）简短解决方案（适用于您的简单问题）

但这里是（简单、简短的）答案：如果你的图片在与“相机平面”平行的平面上（即完全面对相机），你可以使用：

PH = a AH / Z
PW = a AW / Z

其中Z是图片平面的深度，a是相机的内部参数。

参考针孔相机模型将图像坐标m=(u,v)与世界坐标M=(X,Y,Z)联系起来：

m   ~       K       M

[u]   [ au as u0 ] [X]
[v] ~ [    av v0 ] [Y]
[1]   [        1 ] [Z]

[u] = [ au as ] X/Z + u0
[v]   [    av ] Y/Z + v0

其中“~”表示“与...成比例”，K是相机内参矩阵。您需要进行相机标定以找到K参数。这里我假设au=av=a，as=0。

您可以从这些方程中恢复Z参数（或对两者取平均值）。请注意，Z参数不是物体距离（在物体的不同点上变化），而是物体深度（相机平面和物体平面之间的距离）。但我想这正是您想要的。

[1] 线性N点相机姿态确定，龙泉和钟丹兰

[2] 用于相机姿态确定的完整线性4点算法，Lihong Zhi和Jianliang Tang

[3] http://gandalf-library.sourceforge.net/

- ysdx

Answer 2

如果您知道现实世界中物体的大小和相机的视角，并假设您知道水平视角 alpha(*)，图像的水平分辨率为 xres，则可以通过以下方式推导出位于图像中间、在图像中宽度为 xp 像素，在现实世界中宽度为 xw 米的物体距离 dw（您的三角学如何？）：

# Distance in "pixel space" relates to dinstance in the real word 
# (we take half of xres, xw and xp because we use the half angle of view):
(xp/2)/dp = (xw/2)/dw 
dw = ((xw/2)/(xp/2))*dp = (xw/xp)*dp (1)

# we know xp and xw, we're looking for dw, so we need to calculate dp:
# we can do this because we know xres and alpha 
# (remember, tangent = oposite/adjacent):
tan(alpha) = (xres/2)/dp
dp = (xres/2)/tan(alpha) (2)

# combine (1) and (2):
dw = ((xw/xp)*(xres/2))/tan(alpha)
# pretty print:
dw = (xw*xres)/(xp*2*tan(alpha))

(*) alpha = 相机轴与图像中刚好可见的中间行最左点连线之间的角度。

变量链接： dw = D，xw = AW，xp = PW。

- jilles de wit

Answer 3

这可能不是一个完整的答案，但可以为您指明正确的方向。你见过NASA在太空图片上是如何做的吗？他们在图像上放置了许多小十字架。据我所知，这是他们获得物体深度和大小的公平想法的方式。解决方案可能是在图片中有一个您知道正确大小和深度的物体，然后相对于它计算其他物体的大小和深度。现在是时候进行一些研究了。如果NASA是这样做的，那么值得一试。

我必须说，这是我在stackoverflow上很长时间以来看到的最有趣的问题之一:D。我注意到您只附加了两个与此问题相关的标签。添加更多与图像相关的内容可能会更好地帮助您。

- Harindaka