通过自动引入时间变量或其他方式简化非常长的符号表达式

Question

尝试解决一个符号数学问题后，我得到了一个大约有17000个字符的表达式。我正在使用Matlab的符号工具箱，但我也愿意听取任何建议（Mathematica等）。

出于显而易见的原因，我不会直接将表达式复制粘贴到问题中。这里是链接。

运行Matlab命令simplify和simple，甚至尝试collect并没有改善情况（有些情况变得更糟了）。

但我想知道，如果表达式可以按步骤进行评估，并带有时间参数，那么我就不在意。

 z1 = a^2*y1;
 %Now the expression can be simplified by using z1 as alias!
 z1+z1^2 ....

有没有自动化的方法可以使用时间变量进行逐步简化？此外，您能想到的任何其他方法都是可行的。

- Andrey Rubshtein

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@Mr. Wizard同意。我差点给你买了一个，直到我看了价格标签（他们抬高了一切...） - Daniel Lichtblau

@Daniel 我还没有决定是要感谢你还是要起诉你。O_o - Mr.Wizard

我无法直接与Matlab进行比较（我没有这个程序），但似乎Mathematica的Simplify和FullSimplify命令比Matlab中类似的命令更有效。在使用Simplify命令后，您的表达式有2192个字符，在使用FullSimplify命令后只有1535个字符。也许这已经足够简化了，或者它可以成为进一步简化尝试的良好起点。 - partial81

感谢您的反馈！您的问题主要关于时间变量的简化。在我的回答中，我完全忽略了这一点。因此，在我看来，我的评论仅仅是一个评论，而不是一个答案。但也许您可以用一些论据说服我;-) 如果您的表达式经过Mathematica的简化后足够简单，那么我的评论就会成为一个（随机）答案。 - partial81

Answer 1

可以尝试使用常见子表达式消除（CSE）优化技术。以下是从这里借鉴的示例。

InputForm[Experimental`OptimizeExpression[(3 + 3*a^2 + Sqrt[5 + 6*a + 5*a^2] +
      a*(4 + Sqrt[5 + 6*a + 5*a^2]))/6]]

==>

Out[206]//InputForm=
Experimental`OptimizedExpression[Block[{Compile`$1, Compile`$3, Compile`$4, 
   Compile`$5, Compile`$6}, Compile`$1 = a^2; Compile`$3 = 6*a; 
   Compile`$4 = 5*Compile`$1; Compile`$5 = 5 + Compile`$3 + Compile`$4; 
   Compile`$6 = Sqrt[Compile`$5]; (3 + 3*Compile`$1 + Compile`$6 + 
     a*(4 + Compile`$6))/6]]

- Daniel Lichtblau

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有没有办法将这些变量Compile**设置为像c1、c3、c4、c5等简单的变量？ - BabaYaga

Answer 2

正如我在评论中所写的那样，Mathematica的简化工具似乎比Matlab中类似的命令更有效。 由于您似乎是Matlab用户，我在这里为您提供详细说明，如何使用Mathematica的两个简化命令。如果您将长表达式定义为

longExpression = (x3^2*(y2+y3-a*y1-a*y2-2*a*y3-...

然后您可以使用

。

Simplify[longExpression]  
and 
FullSimplify[longExpression]

最后得到了一个简洁清晰的表达式，只有1535个字符（听起来很多，但变量并不多）。也许这已经足够简化你的问题了。如果不是，请告诉我们。

- partial81

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请问在Maple中是否有相应的函数，您能否给予建议？ - Rohithsai Sai