我对这个话题进行了大量研究，发现了一些有帮助的文章，但我就是无法做到正确。
我正在开发一个非常简单的结构分析应用程序。在这个应用中，我需要显示一张图表，展示梁的内部应力。该图表是通过以下公式获得的：
y = (100 * X / 2) * (L - X)
其中 L 是梁的已知长度（为了简单起见，我们假设为1）。X 是一个介于0和梁长度之间的值。因此，最终公式如下：
y = (100 * X / 2) * (1 - x) where 0 < X < 1.
P0 = (0,0) 和 P2 = (1,0)。那么我如何得到控制点P1呢？我在维基百科页面上搜索了很久，但不确定如何从二次贝塞尔曲线公式中获取控制点：B(t) = (1 - t)^2 * P0 + 2*(1 - t)*t * P1 + t^2 * P2
我确定这应该是一个很容易解决的问题...有人可以帮忙吗？
P.S.: 我也找到了这篇文章，如何找到定义贝塞尔曲线的数学函数，它似乎解释了我试图实现相反的事情。只是我搞不清楚如何扭转它。
y定义的二次曲线与由B(t)定义的二次贝塞尔曲线匹配。
必须匹配的众多点中，其中一个是在x = 0.5处发生的峰值。当x = 0.5时，
y = (100 * x / 2) * (1 - x)
100 1 25
y = ---- * --- = ---- = 12.5
4 2 2
B(0.5) = (0.5, 12.5)：B(t) = (1-t)^2*(0,0) + 2*(1-t)*t*(Px, Py) + t^2*(1,0)
(0.5, 12.5) = B(0.5) = (0,0) + 2*(0.5)*(0.5)*(Px, Py) + (0.25)*(1,0)
0.5 = 0.5 * Px + 0.25
12.5 = 0.5 * Py
Px 和 Py 的问题，我们得到：(Px, Py) = (0.5, 25)
这里是Python的可视化确认，证明我们已经找到了正确的点：
# test.py
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(0, 1, 100)
y = (100*x/2)*(1-x)
t = np.linspace(0, 1, 100)
P0 = np.array([0,0])
P1 = np.array([0.5,25])
P2 = np.array([1,0])
B = ((1-t)**2)[:,np.newaxis]*P0 + 2*((1-t)*t)[:,np.newaxis]*P1 + (t**2)[:,np.newaxis]*P2
plt.plot(x, y)
plt.plot(B[:,0], B[:,1])
plt.show()
运行 python test.py ，我们可以看到两条曲线重叠:
当B(t)达到最大高度时，我如何知道要选择t = 0.5作为参数值？
这主要是基于直觉，但以下是一种更正式的证明方法：
当B(t)达到最大高度时，B'(t)的y分量等于0。因此，对B(t)进行求导，我们得到
0 = 2*(1-2t)*Py
t = 0.5 or Py = 0
t=0.5是正确的选择。 - unutbuB(t) = (1 - t)^2 * P0 + 2 * (1 - t) * t * P1 + t^2 * P2P1=(1,50)并将坐标除以二，从而得到P1=(.5,25)。（如果您自己绘制参数方程则无所谓，但如果您想得到类似于LaTeX的\qbezier(0,0)(.5,25)(1,0)，那么就需要修正点。）
控制点P1是这样定义的：在P0和P2处的切线相交于P1。这意味着如果(P1)x=(P2)x，图形在其右侧会垂直（这不是您想要的）。
回答您的评论，如果您有一个二次函数y=f(x)，那么它关于它的轴对称（几乎是重言）。因此，最大/最小值将出现在根的平均值（以及控制点）。