多边形的交集与并集

Question

多边形的交集与并集

mathmatlabgeometry

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我有一些已知定点的多边形，需要计算它们的并集和交集面积。最让人沮丧的是，这个功能在Mapping Toolbox中实现了，但我无法购买它。请问是否有快速算法可以计算这些面积？

感谢您的时间。

- Kate

该函数为'polybool'。我可以使用'polyarea'（对我可用）来计算面积。 - Kate

我认为你不应该要求用户违反版权。已编辑。 - Dr. belisarius

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@Kate：你的多边形保证是凸多边形吗？ - Jacob

@Verde，虽然我很喜欢你的评论，但我认为你的反对是不合适的。我认为这个算法属于实现而不是MathWorks，而问题是在询问一个算法。独立重新实现是否侵犯版权或专利法，我怀疑取决于您所在的司法管辖区。 - Superbest

4个回答

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我会这样做：

让S成为两个多边形的顶点集合。
对于多边形1中的每条边e₁
1. 对于多边形2中的每条边e₂
  1. 如果e₁与e₂相交
    1. 将交点添加到S中
删除S中在多边形1或2内部的所有顶点。

得到的顶点集合应该组成多边形的并集。

对于交集，只需在第三步中删除S中在多边形1和2之外的所有顶点。

（您可以在其他地方查找点交集和“内部多边形”检查；-）

- aioobe

谢谢您的答复，但我该如何找到交点？是否必须使用直线方程？ - Kate

在我的回答中添加了两个链接。 - aioobe

谢谢。我懂数学，但不幸的是我不是一个很好的程序员，所以有代码在那里非常好。 - Kate

这个FEX包计算多边形之间的交点：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8908-curve-intersect-2。 - Jacob

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我找到了我的多边形的交点，并添加了在交叉/并集任务中位于多边形内部/外部的顶点（使用“inpolygon”检查多边形1的任何顶点是否位于多边形2内部，反之亦然）。然后，所有点都被转换为以矩阵平均坐标为中心的极坐标，并按角度排序，这样它们现在形成了连续闭合的轮廓。知道这一点后，使用“polyarea”函数很容易找到交叉/并集区域的面积。

- Kate

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这个想法是将每条交叉边分成四部分，并用它们形成一个新的多边形。当你想要联合时，取两条外边缘。如果你想要交集，就取两条内边缘。

- waTer

一个好的回答会给出一个例子。 - Brad Koch

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可以查看英文原文，
原文链接

- Jacob · Accepted Answer

你只需要找到交集的区域; 并集的区域可以轻松从其中获得。FEX的PolygonIntersection包可能会有所帮助。