如何进行浮点数舍入并带有偏差（始终向上或向下舍入）？

Question

如何进行浮点数舍入并带有偏差（始终向上或向下舍入）？

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我希望能够对浮点数进行偏差舍入，要么总是向下取整，要么总是向上取整。代码中有一个特定的点需要这样做，程序的其余部分应该像往常一样四舍五入到最近的值。

例如，我想要将数字四舍五入到最接近1/10的倍数。最接近7/10的浮点数大约为0.69999998807，但最接近8/10的数大约为0.80000001192。当我舍入数字时，这些是我得到的两个结果。我宁愿按同一方式舍入它们。7/10应该四舍五入为0.70000004768，而8/10应该四舍五入为0.80000001192。

在这个例子中，我总是向上舍入，但有一些地方我想总是向下舍入。幸运的是，在每个这样的地方，我只涉及正值。

我正在使用的舍入代码是floor(val * 100 + 0.5) / 100。我用C++编程。

- user4891

顺便提一下，你可以从我删除的答案中得到的要点（我意识到它没有解决你问题的关键部分）是：通常将一个值四舍五入到任意精度“p”的方法是：floor(val / prec + 0.5) * prec。比你现在写的更直观。 - chaos

这种不直观的原因可能是您的表达式四舍五入到最近的1/100，而不是最近的1/10。 - chaos

为什么有人更改了这篇帖子的标签？没有添加任何标签，只是更改了顺序。这似乎是一个无聊的编辑，所以我已经将其恢复。 - user4891

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Pieter · Accepted Answer

我认为实现这个最好的方法是依靠IEEE 754浮点标准，该标准规定浮点位的整数表示按字典顺序排列，就像2补码整数一样。

也就是说，您可以简单地添加一个ulp（最后一位单位）来获得下一个浮点表示（如果原始值更小，则新值始终比阈值略大，因为舍入误差最大为1/2 ulp）

例如：

 float floatValue = 7.f/10;
 std::cout << std::setprecision(20) << floatValue << std::endl;
 int asInt = *(int*)&floatValue;
 asInt += 1;
 floatValue = *(float*)&asInt;
 std::cout << floatValue << std::endl;

在我的系统上打印

 0.69999998807907104492
 0.70000004768371582031

为了知道何时需要添加一个ulp，你需要依靠 floor 和四舍五入的 floor 之间的差异。

 if (std::floor(floatValue * 100.) != std::floor(floatValue * 100. + 0.5)) {
    int asInt = *(int*)&floatValue;
    asInt += 1;
    floatValue = *(float*)&asInt;
 }

该函数可以正确将0.69..转换为0.70..但不会改变0.80..的值。

需要注意的是，在应用floor之前，浮点数通过与100.相乘来晋升为双精度浮点数。

如果没有这样做，你可能会面临以下情况：

 7.f/10.f * 100.f

浮点数（精度有限）的表示将为70.00...