了解溢出标志和进位标志之间的区别

Question

我正在基于现有的RISC ISA在verilog中设计一个16位ALU。ISA规定，当操作是无符号数时，进位标志被设置，当操作是带符号数时溢出标志被设置。有趣的是，ISA实现了ADD和SUB指令，可以对有符号和无符号数字进行操作。由于有符号和无符号只是一种解释方式，我的初步想法是像下面这样做。这个想法是溢出和进位只是一种解释方式，所以可以为两者使用相同的函数。

module ALU();
    input wire [15:0]x;
    input wire [15:0]y;
    input wire [8:0]opcode;
    output reg [15:0] result;
    output reg CFlag; // Carry
    output reg FFlag;  // Overflow

    if(opcode == ADD) begin
        result = x + y;
        // x and y have the same sign, result has a different sign.
        CFlag = FFlag = (x[15] ~^ y[15]) & res[15] ^ x[15];
    end
endmodule

但是对于这种边缘情况呢（以4位为例）？

x = -1
y = 1

1111 + 0001 = 0000

在这种情况下，使用2s补码表示的答案是正确的，并且不需要设置标志位。但在无符号解释中，答案是错误的，应该设置进位标志位。我一直理解进位和溢出是相同的，只是不同的解释，但现在我不确定了。一个现代ALU如何处理这种边缘情况？

- richbai90

Answer 1

进位和溢出并不是完全相同的概念。

进位指的是当作为无符号数解释时结果在数学上不正确，而溢出指的是当作为有符号数解释时结果在数学上不正确。以你的四位ALU为例：

• 1111 + 0001 = 0000应设置进位（15 + 1 = 0 不成立），清除溢出（-1 + 1 = 0 成立）。

• 0111 + 0010 = 1001应清除进位（7 + 2 = 9 成立），设置溢出（7 + 2 = -7 不成立）。

• 1001 + 1001 = 0010应设置进位和溢出（9 + 9 = 2 和 -7 + -7 = 2 都不成立）。

- Nate Eldredge

---

http://teaching.idallen.com/dat2343/10f/notes/040_overflow.txt有很好的示例和解释，说明了ALU可以计算的不同方式。但它没有提到减法/借位。 - Peter Cordes

他们两个只是检查最左边位中是否有1（该位未在内存中呈现），这正确吗？唯一的区别是它们处理的数字类型吗？ - CrazyMan

@CrazyMan：最左边的位是进位位；也就是说，如果在更宽的ALU中使用零扩展操作数进行加法运算，结果的第4位（从0开始计数）将是什么。因此，上面的第一个和第二个示例表明，这与溢出标志不同。溢出标志不仅仅是结果的函数（即使它被扩展了）；它还取决于产生它的输入。如果01001是0111 + 0100的结果，则应设置溢出标志，但如果它是1000 + 0001的结果，则应清除它。 - Nate Eldredge

@NateEldredge 谢谢，我现在对它有了更好的理解。您能否请解释一下，处理器如何确定在仅添加两个数字时是否应设置溢出标志？数字类型的信息是否也存储在某个地方？ - CrazyMan

@CrazyMan说：不，这正是重点所在；机器并不知道输入数字的“类型”，它们只是位。因此，溢出标志将始终根据是否存在溢出（如果将输入解释为有符号数）而设置。形式上，它始终等于进入第3位的进位和进入第4位的进位的异或运算结果（后者通常是进位标志）。 - Nate Eldredge

@CrazyMan：所以，如果你打算进行纯无符号算术运算，并且认为0111 + 0010 = 1001等于7+9，那么溢出标志位仍然会被设置，你只需要忽略它。同样地，如果你打算进行有符号算术运算，你应该检查溢出标志位并忽略进位标志位。 - Nate Eldredge