确定两个频率之间的不协调程度

Question

确定两个频率之间的不协调程度

3

使用连分数，我正在生成一定精度下频率之间的整数比率，以及误差（从整数比率到实际比率的差异）。所以我得到类似以下的结果：

101 Hz和200 Hz = 1:2 + 0.0005 61 Hz和92 Hz = 2:3 - 0.0036

然而，我遇到了一个问题，就是如何决定哪个比另一个更不和谐。起初，我认为低数值=更好，但像1:51这样的比率可能不太不和谐，因为它比另一个高了51个八度。它可能是一个尖叫声高音，但我认为它不会有不和谐。

对我来说，似乎必须与比率的两边的积与组成部分相关。1 * 51 = 51，这并没有“上升很多”从一边。2 * 3 = 6，我认为这表明比1：51更高的不和谐。但我需要把这种感觉转化为一个实际的数字，这样我就可以比较5:7和3:8，或任何其他组合。

那么我该如何处理误差呢？当然，1:2 + 0比1:2 + 1更不和谐。将直接适用于以上整数比率的算法应用于频率本身是否更容易？或者具有整数比率和误差是否允许更简单的计算？

编辑：考虑到我正在处理纯正弦波，并忽略人耳的特定阈值或将其抽象为变量。如果存在严重的复杂性，则会被忽略。我的问题是如何在算法中表示它，在这种情况下。

编辑2：澄清：假设我正在处理纯正弦波，并忽略人耳的特定阈值或将其抽象为变量。如果存在严重的复杂性，则会被忽略。我的问题是如何在算法中表示它。

- user173342

1

你真正想要衡量的是拍频，对吧？奇怪的是，随着拍频的增加，在某一点上，它不再听起来不和谐。例如，纯五度有相当高的拍频，但它似乎会消失并成为间隔的音调之一。此外，该频率与间隔的一般频率有关。简而言之，我不知道如何量化不和谐，但我认为如果你在比例之外还考虑了两个音符的频率，那么你就走在了正确的轨道上。 - Brad

现在我正在寻找简单的不和谐音，或者我猜它被称为拍频！然而，我对你的例子很好奇。它之所以听起来“不不和谐”是因为人耳在某些频率上如何注册声音的任意怪异性（非常高的频率会消失？），还是因为拍频与创造它的两个音符有某种对齐？ - user173342

很好的问题，但是我不知道答案，抱歉！我会坐在键盘前用频谱分析仪来回答这个问题。 - Brad

1

虽然我无法回答你的问题，但我可以指出，在你的例子中，比率为1:51的2个频率并不相差51个八度。每个八度的频率是下面那个的两倍，因此，要使2个音符相差51个八度，实际上比率应该是1:2^51。希望这对你有所帮助。 - Ponkadoodle

3个回答

2

答案在《音乐：数学的奉献》第4章中。特别是请参考以下两个图表：

协和性/不协和性与x临界带宽的关系在4.3协和性和不协和性的历史一节中。
不协和性与频率的关系在4.5复合音一节中。

当然，你仍需要找到一种好的方式将这些数据转化为一个衡量不协和性的公式/程序，但我相信这可以给你一个良好的起点。祝你好运！

- Ali

0

这会有所帮助：

http://www.acs.psu.edu/drussell/demos/superposition/superposition.html

你想看叠加效果。离散傅立叶变换或快速傅立叶变换是获取所需效果的最常用方式。

- duffymo

请您能否详细说明一下？如何得出不和谐度的度量值？我非常了解FFT，但我不明白您如何量化不和谐程度。 - Ali

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- mcdowella · Accepted Answer

请查看http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/maths-music.html中的第4章。记得：

1）如果两个正弦波的频率非常接近，以至于人耳无法分辨它们的差异，但又不是太接近而无法分辨，那么就会产生失调。

2）纯正的正弦波非常罕见 - 大多数音调都有各种谐波。失调很可能来自于谐波之间的碰撞，而不是主音之间的碰撞 - 跟你举的例子类似，两个相隔几个八度的音调不太可能失调，因为它们的谐波可能不会相遇，然而只隔了几个八度并且有很多谐波，长笛和低音提琴可能听起来就不协调了。因此，失调与否不仅取决于主音的频率，还取决于存在的谐波，这已经通过构建具有奇特伪谐波的声音进行了实验验证。