我编写了一个简短的蒙特卡罗积分算法，用Fortran 90计算一个积分。曾经我使用内置的随机数生成器和Numerical Recipes for Fortran90 Volume 2中介绍的随机数生成器方法ran1解决了一个参数相关积分，并将结果进行比较。
运行同一算法两次，一次调用内置的random_seed()函数，然后始终调用random_number()函数，另一次调用Numerical Recipe书籍提供的ran1()方法。在这两种情况下，我以随机参数10,000次调用该函数，针对参数值q进行累加，然后进入下一个q值并再次调用该函数10,000次等等。
结果的对比图像可以在此处找到：
如果我增加调用次数，两条曲线都会收敛。但是我想知道：为什么内置的随机数生成器会产生这种平滑性？它是否仍然被普遍建议使用，还是有其他更受推荐的随机数生成器？我认为连续的结果是内置数字生成器“不太”随机的结果。
（我省略了源代码，因为我认为它不会提供太多的信息。如果有人关心，我可以稍后将其提交。）
标准的Fortran在伪随机生成器的质量方面没有任何保证。如果您关心密码学或对随机数敏感的科学某些特定实现的质量（蒙特卡罗），则应该使用一些您可以控制的库。
您可以研究编译器手册，以了解它对随机数生成器的说明，但每个编译器都可以实现完全不同的算法来生成随机数。
在数值数学社区中，Numerical Recipes实际上并不受一些人的欢迎http://www.uwyo.edu/buerkle/misc/wnotnr.html
本网站不是软件推荐网站，但此文章（由roygvib在评论中提供的链接）：https://arxiv.org/abs/1005.4117是一篇好的综述文章，其中包括有关不良和良好算法的示例、测试这些算法的方法、如何生成任意数字分布以及如何调用两个C语言示例库（其中一个也可从Fortran调用）的示例。
个人我使用此https://bitbucket.org/LadaF/elmm/src/master/src/rng_par_zig.f90并行PRNG，但我没有测试其质量，我只需要速度。但这不是一个软件推荐网站。
我同意Vladamir F.的观点，但是...
为了帮助您寻找更好的随机数，可以考虑使用C++中相对较新的C++11伪随机数生成器。其中包括了梅森旋转算法和许多其他算法。这是一个非常完善的系统。我认为您可以通过以下两种方式来测试这些序列：
我更喜欢第二种方法，因为绑定有点棘手，所以我准备了一个示例。文件如下：
#ifndef CXX11_RAND_H
#define CXX11_RAND_H
void cxx11_init();
double cxx11_rand();
#endif
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <memory>
#include <random>
#include <set>
#include <vector>
#include <chrono>
#include <thread>
#include <iostream>
#include "cxx11_rand.h"
static std::unique_ptr<std::uniform_real_distribution<>> dist;
static std::unique_ptr<std::mt19937_64> eng;
void cxx11_init(){
eng = std::unique_ptr<std::mt19937_64>( new std::mt19937_64(std::random_device{}()) );
dist = std::unique_ptr< std::uniform_real_distribution<> >( new std::uniform_real_distribution<>(0.0,1.0) );
}
double cxx11_rand(){
return (*dist)( *eng );
}
#include "cxx11_rand.h"
#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif
void c_init(){
cxx11_init();
}
double c_rand(){
return cxx11_rand();
}
#ifdef __cplusplus
}
#endif
module f_rand_M
implicit none
!define fortran interface bindings to C functions
interface
subroutine fi_init() bind(C, name="c_init")
end subroutine
real(C_DOUBLE) function fi_rand() bind(C, name="c_rand")
use ISO_C_BINDING, only: C_DOUBLE
end function
end interface
contains
subroutine f_init()
call fi_init()
end subroutine
real(C_DOUBLE) function f_rand()
use ISO_C_BINDING, only: C_DOUBLE
f_rand = fi_rand()
end function
end module
program main
use f_rand_M
implicit none
integer :: i
call f_init()
do i=1,10
write(*,*)f_rand()
end do
end program
echo "compiling objects"
g++ -c --std=c++11 cxx11_rand.cpp c_rand.cpp
gfortran -c f_rand_M.f90
echo "building & executing fortran main"
gfortran f_main.f90 f_rand_M.o c_rand.o cxx11_rand.o -lstdc++ -o f_main.exe
./f_main.exe
compiling objects
building & executing fortran main
0.47439556226575341
0.11177335018127127
0.10417488557661241
0.77378163596792404
0.20780793755332663
0.27951447624366532
0.66920698086955666
0.80676663600103105
0.98028384008440417
0.88893587108730432
我在 Mac 上使用 GCC 4.9 进行测试。
当你进行MC时，PRNG不是一个好的选择，而且这与编程语言无关。对于MC模拟，使用像Random ORG或硬件随机数生成器这样的服务总是一个好主意。在书籍Effective Java的第47项中，清楚地展示了有问题的PRNG示例。使用PRNG时，你永远不确定它们的内部实现是否正确。