如何从lme4获取随机效应（BLUPs/条件模式）的协方差矩阵

Question

因此，我在R中使用线性混合模型拟合了两个随机截距：

Y = X beta  + Z b + e_i, 

b ~ MVN (0, Sigma)表示b符合均值为0，协方差为Sigma的多元正态分布；X和Z分别是固定效应和随机效应模型矩阵；beta和b分别是固定效应参数和随机效应BLUPs/条件众数。

我想获取b的基础协方差矩阵，但在lme4包中似乎不是一件容易的事情。您只能通过VarCorr获得方差，而无法获得实际的相关矩阵。

根据软件包指南之一 (第2页) 的说法，您可以计算beta的协方差：e_i * lambda * t(lambda)。您可以从lme4的输出中提取所有这些组件。

我想知道这是否是正确的方法？或者您有其他建议吗？

- pa_ka

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欢迎来到StackOverflow。请澄清您的数学符号（Xbeta实际上是X * beta吗？可能您还应该说明beta，b，sigma是什么；尽管我不是专家，但对于某些人来说，这些符号可能很明显）。请记住，您写得越清晰，就越有可能更快地得到适当的答案。 - YakovL

是的，Xbeta应该是X*beta。Beta是设计矩阵X的固定效应向量，b是随机效应向量，sigma是b的方差协方差矩阵。谢谢你的提示，我会记住的。 - pa_ka

Answer 1

来自?ranef:

如果“condVar”为“TRUE”，则每个数据框都具有一个名为““postVar””的属性，该属性是一个具有对称面的三维数组；每个面包含特定分组因子水平的方差-协方差矩阵。 （这个属性的名称是一个历史工件，并且将来可能会更改为“condVar”）。

设置一个示例：

library(lme4)
fm1 <- lmer(Reaction ~ Days + (Days | Subject), sleepstudy)
rr <- ranef(fm1,condVar=TRUE)

获取截距项b值的方差-协方差矩阵

pv <- attr(rr[[1]],"postVar")
str(pv)
##num [1:2, 1:2, 1:18] 145.71 -21.44 -21.44 5.31 145.71 ...

这是一个2x2x18的数组；每个切片表示特定受试者的条件截距和斜率之间的方差协方差矩阵（根据定义，每个受试者的截距和斜率与所有其他受试者的截距和斜率无关）。

要将其转换为方差协方差矩阵（参见getMethod("image",sig="dgTMatrix")...）

library(Matrix)
vc <- bdiag(  ## make a block-diagonal matrix
            lapply(
                ## split 3d array into a list of sub-matrices
                split(pv,slice.index(pv,3)),
                   ## ... put them back into 2x2 matrices
                      matrix,2)) 
image(vc,sub="",xlab="",ylab="",useRaster=TRUE)

- Ben Bolker

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非常感谢！我会查看它的 :) - pa_ka

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我问这个问题的原因是，我尝试使用您的代码来获取b的协方差矩阵的估计值，但结果与我们用于生成数据的实际协方差矩阵相当不同。非常感谢！ - Nan

你的代码获取协方差矩阵和从lmer输出的Std.Dev.读取有什么区别？根据https://stats.stackexchange.com/questions/24452/how-to-interpret-variance-and-correlation-of-random-effects-in-a-mixed-effects-m，它们应该意味着相同的事情，但在我的实验中它们的值并不相同。 - Nan

我在这个问题上发布了一个问题，这是链接 https://stackoverflow.com/questions/54770082/r-covariance-matrix-for-the-random-effect-in-mixed-effects-model 感谢任何帮助！ - Nan