将小矩阵乘以大矩阵

Question

我想将一个小矩阵（例如2x2）中的每个元素与一个大矩阵（例如4x4）中的每个位置的元素一一相乘。

因此，我需要：

        1 2 3 4     1 0 3 0
1 0     1 2 3 4     0 0 0 0
0 0 'x' 1 2 3 4  =  1 0 3 0
        1 2 3 4     0 0 0 0

小矩阵可以重复使用，直到适合为止，并且乘法是逐元素进行的。我尝试了很多循环，但在MATLAB中感觉不太对，一定有更优美的方法吧？

- Rickard

Answer 1

一种可能性是使用repmat，将小矩阵重复多次，直到满足需求：

C = repmat(A,size(B,1)/size(A,1),size(B,2)/size(A,2)).*B

另一种可能性是避免使用repmat：将大矩阵切割，按第三和第四维度排列各个部分，然后使用bsxfun进行乘法运算。

[m n] = size(A);
[M N] = size(B);
T = permute(reshape(B,M,n,[]), [2 1 3]);
T = permute(reshape(T,n,m,[],size(T,3)),[2 1 3 4]);
C = cell2mat(squeeze(mat2cell(bsxfun(@times,T,A),m,n,ones(1,M/m),ones(1,N/n))));

这两行T = ...是进行切割的，由A. Donda提供。

这种方法的好处在于，如果内存不足，可以覆盖B而不是定义T，从而节省内存：

[m n] = size(A);
[M N] = size(B);
B = permute(reshape(B,M,n,[]),[2 1 3]);
B = permute(reshape(B,n,m,[],size(B,3)),[2 1 3 4]);
C = cell2mat(squeeze(mat2cell(bsxfun(@times,B,A),m,n,ones(1,M/m),ones(1,N/n))));

- Luis Mendo

Answer 2

如果您拥有图像处理工具箱，可以尝试使用 blkproc 函数：

>> A = magic(4)
A =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1
>> B = [1 0; 0 0];
>> C = blkproc(A,size(B),@(x) x.*B)
C =
    16     0     3     0
     0     0     0     0
     9     0     6     0
     0     0     0     0

- chappjc