音频信号处理中的峰值分离与反卷积

Question

我正在尝试开发一种算法，可以将音乐文件中的器乐音符分离出来。使用了C＃和C++ DLL。我已经花费了相当长的时间来实现它。目前为止，我所做的是：

1. 在PCM上执行专门的FFT（它在时间和频率域中都具有高分辨率）
2. 对FFT bin进行滤波器计算以模拟人类听觉系统（心理声学模型）
3. 通过峰值检测进行模式识别，以为某些机器学习内容提供输入数据（当前规划阶段）

在当前进展中，我使用了简单的方法“选择本地最大值”来检测峰值。粗略地说，如果f（x-1）< f（x）> f（x+1），其中f（x）的频率响应且x是频率索引，则检测为峰值。

但是我在这里遇到了一些问题。如果两个或更多信号在频率域中接近，此方法只会检测到一个峰值，而其他所有峰值则被隐藏。我在网上搜索了几天。有些东西叫做“峰纯度”，“峰分离”。要进行峰分离，有几种方法。它们实际上可以很好地分离峰值。以下是我在网上搜索到的一些图片。

_{(来源：chromatography-online.org)}

我认为使用“去卷积”方法可能是这种情况下最好的方法。但是我不知道如何去卷积我的频谱，以及如何使用去卷积分离峰值。据我所知，去卷积不会直接给我多个峰值组件，就像上面的图片中看到的那样。我应该使用哪些滤波器函数？由于我缺乏数学技能，因此需要伪代码级别的帮助。欢迎任何其他建议 :)

- Laie

Answer 1

为了检测峰值，您可以依靠贝叶斯方法。

每个峰值P_i可以用高斯函数建模，其特征是其均值m_i和标准偏差sigma_i。

F(x) ~ Sum_i {  1 / sigma_i / sqrt(2Pi) * exp(-(x - m_i)^2 / sigma_i^2) }

您所拥有的是某个 x_j 的 F(x_j) 。您所需要的是每个 i 的 (x_i, m_i) ，以最小化最小二乘距离：

(x_i, m_i) = argMin(Sum_j {(F(x_j) - Sum_i { 1 / sigma_i / sqrt(2Pi) * exp(-(x - m_i)^2 / sigma_i^2) })^2 })

这种方程可以通过非线性最小二乘求解器来解决。

祝好！

- David

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谢谢详细的解释，尽管我没有完全理解。我会寻找非线性最小二乘问题。这也可能是我的问题的好答案。 - Laie

到目前为止，我已经学习了最小二乘法。使用alglib，我成功地在示例数据集上进行了LS，但不知道如何将其应用于我的问题。我认为问题在于如何确定你提到的每个“i”。你能再帮我一些吗？ - Laie