幂等函数和纯函数是相同的吗？

Question

我阅读了维基百科有关幂等性的解释。 我知道这意味着一个函数的输出由其输入决定。 但我记得我听说过一个非常相似的概念：纯函数。 我用谷歌搜索它们，但找不到它们之间的区别......

它们是等价的吗？

- Lai Yu-Hsuan

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以下是有关编程的内容，从英语翻译成中文。仅返回翻译后的文本：这可能对想要理解概念的人有用：http://pedrorijo.com/blog/fp-concepts/ - pedrorijo91

根据这个带有示例的优秀答案（转述）：对于没有副作用（纯函数）的函数，幂等性意味着对于所有的x值，f(x) = f(f(x)) = f(f(f(x))) = f(f(f(f(x)))) = ...... 对于有副作用的函数，幂等性还意味着在第一次应用后不会引起任何其他副作用。如果您愿意，可以将世界的状态视为函数的另一个“隐藏”参数。 - toraritte

但是，从纯函数是否幂等？中得出的结论是：“仅当纯函数返回f(f(x)) === f(x)时才是幂等的，这种情况只有在函数不返回任何内容时才会发生。一个很好的例子是double(x)，而且很明显double(double(x)) !== double(x)”。 - toraritte

Answer 1

幂等函数可能会引起幂等性副作用。

纯函数不会。

例如，设置文本框文本的函数是幂等的（因为多次调用会显示相同的文本），但不是纯函数。
同样，通过GUID删除记录（而不是通过计数）是幂等的，因为在后续调用中行保持删除状态。（额外的调用没有任何影响）

- SLaks

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幂等副作用的例子是什么？这是否类似于向标准输出打印内容？ - Rafe Kettler

@Rafe：更改数据库。例如，更改记录中的字段。 - Robert Harvey

@Rafe：向标准输出打印并不是幂等的，因为每次调用都会打印出另一行。 - SLaks

在我看来，删除一条记录的副作用是不幂等的。你不能删除两次。 - leppie

@leppie：但是在调用函数两次后，没有任何变化。因此，它是幂等的。例如，HTTP的“DELETE”动词。 - SLaks

只要删除操作没有出错，删除就是幂等的——一个应用后的世界状态与两次应用后相同——行已被删除。只要在调用n>=1次后，世界状态和结果与一次调用后相同，按定义，它就是幂等的。但如果它报错了，就不是幂等的，例如如果它在错误时打印到stderr。 - tobyodavies

Answer 2

一个纯函数是一种没有副作用的函数，其输出仅由输入决定 - 也就是说，调用f(x)无论调用多少次都会给出相同结果。

幂等函数是指可以重复应用而不改变结果的函数 - 也就是说，f(f(x))与f(x)相同。

一个函数可以是纯函数、幂等函数、二者皆是或两者都不是。

- Anon.

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但是一个纯函数 必须 是幂等的。 - SLaks

不，他的解释在计算领域是有效的。然而，在Anon的回答中，改变的计算状态是输出的一部分。 - Brian

不正确。f(x) = x+1 不是幂等的，因为 f(f(1)) != f(1)。 - porges

@nilskp 纯度是与幂等性不同的概念；您似乎误解了它的定义。幂等性意味着对操作或函数进行额外的连续组合（在第一个函数应用的输出上），将不会产生不同的输出，即 f(x) = f(f(x)) = f(f(f(x))) = ... 等等。纯度意味着相同的输入（而不是任何先前应用的输出）将给出相同的输出，无论时间或外部世界的状态如何。 - dxuhuang

在命令式编程语言中，一个由调用f(x)组成的语句是对一个假设函数（不是f）的调用，该函数将“世界状态”作为输入并在调用返回时输出不同的状态。如果第一次调用后再次调用f(x)不会改变任何东西，则可以将f(x)称为幂等的。 - dxuhuang

Answer 3

不，幂等函数会改变程序/对象/机器的状态 - 并且尽管重复调用，它只会进行一次更改。纯函数不改变任何东西，并且每次调用时都会提供（返回）结果。

- Brent Arias

Answer 4

功能纯度意味着没有副作用。另一方面，幂等性意味着一个函数对于多次调用是不变的。

每个纯函数都是副作用幂等的，因为纯函数即使被多次调用也永远不会产生副作用。然而，返回值的幂等性意味着f(f(x)) = f(x)，这与纯度无关。

- jhuni

Answer 5

在计算机科学中，idempotence似乎在命令式编程和函数式编程中有不同的定义，这是一个很大的困惑之源。

来自维基百科（链接1），在计算机科学中，“idempotent”一词用于更全面地描述一种操作，即无论执行一次还是多次，都会产生相同的结果。这可能因应用环境而异。例如，在具有副作用的方法或子程序调用的情况下，它意味着修改后的状态在第一次调用后保持不变。然而，在函数式编程中，idempotent函数是指对于任何值x，具有f(f(x)) = f(x)属性的函数。

由于纯函数不会产生副作用，因此我认为idempotence与纯度无关。

- lohfu

Answer 6

定义：

- 纯函数：对于给定的 x，f(x) 总是返回相同的值。 - 幂等函数：f(f(x)) = f(x)。

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例子

不纯，不幂等

def f(x):
    return random()

检查：

f(0) = 0.2171
f(0) = 0.3142       # Thus, impure.

纯粹，但不是幂等的

def f(x):
    return x + 1

检查：

f(0) = 1
f(0) = 1  # Thus, pure.
f(1) = 2  # Thus, not idempotent since f(0) != f(f(0)).

纯净且幂等

def f(x):
    return round(x)

检查：

f(0.3142) = 0
f(0.3142) = 0  # Thus, pure.
f(0) = 0       # Thus, idempotent.

- Mateen Ulhaq

Answer 7

我发现更多地方将“幂等”定义为f(f(x)) = f(x)，但我真的不相信这是准确的。相反，我认为这个定义更准确（但不完全）：

描述一种行为，当在同一主题上执行多次时，在第一次执行后对其主题没有进一步影响。投影算子是幂等的。

我的理解是，如果我们像下面这样两次应用f于x（主题）：

f(x);f(x);

那么（副作用）效果与

f(x);

相同。因为纯函数不允许副作用，所以纯函数也是“幂等”的。

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更一般（也更准确）的幂等定义还包括像

toggle(x)

我们可以说，toggle的幂等度为2，因为在应用toggle每2次后，我们总是得到相同的状态

- Ibrahim ben Salah

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实际上，f(x) = f(f(x)) 绝对是对幂等性的严谨而准确的定义。在你提到的例子中，"f(x); f(x); 与 f(x) 具有相同的副作用" 被展示为 "幂等性"，但幂等函数并不是 f... 它是一个隐藏的名为 call_f_x 的函数 作用于真实世界的状态。然后，call_f_x(call_f_x(state)) = call_f_x(state)。这确实是幂等函数的确切定义。 - undefined

...附言：这种对不纯净的“状态”的明确表述类似于Haskell如何强制程序员在纯函数中建模副作用。尽管“状态”发生了“副作用”，但call_f_x是纯粹的。 - undefined