在R中，标准差似乎返回了错误的答案 - 我做错了什么吗？

Question

计算标准差的简单示例：

d <- c(2,4,4,4,5,5,7,9)
sd(d)

产生

[1] 2.13809

但是当手工计算时，答案为2。我错在哪里了？

- Travis Rodman

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那正是问题所在。我想我应该假设sd正在计算样本标准差。感谢您的洞察力，我很感激。我将把这个添加到我的所有计算中：d <- c(2,4,4,4,5,5,7,9); n <- length(d); sd(d)*sqrt((n-1)/n); - Travis Rodman

在这个问题上，那么，在 R 中是什么命令可以生成样本标准差，使得分母中的 N-1 不需要被校正呢？ - Travis Rodman

Answer 1

试试这个

R> sd(c(2,4,4,4,5,5,7,9)) * sqrt(7/8)
[1] 2
R> 

请参阅Wikipedia文章，了解关于标准差估计的讨论。使用手动计算的公式会导致有偏估计，因此需要进行校正(sqrt((N-1)/N))。这里是一个重要引用：

样本标准差用于未校正的估计量（使用N），而修正后的估计量使用样本数N-1，此时分母为残差向量中的自由度数量。

- Dirk Eddelbuettel

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阅读了进一步的文章和您的评论后，我明白为什么没有一个函数可以产生有偏见的结果。如果我想要它，我必须自己定义或计算。再次感谢，回答非常准确。 - Travis Rodman

如果你想要这样一个函数，很容易编写，因为你已经有了 sd() 函数，只需要将其结果乘以 sqrt((N-1)/N)，其中 N 是你的向量长度 -- 就像我的答案一样，但是计算 N 时是 8。 - Dirk Eddelbuettel

值得注意的是，sd 函数也会给出偏差估计的标准差（参见例如这篇 Wikipedia 文章）。N-1 校正是为了确保 var 是无偏的。 - pete

每个标准差计算都是估计的这种想法似乎是错误的。我有很多应用程序，其中整个人口都在我面前，而在基本R中没有此函数作为标准选项似乎很奇怪。是的，编写自己的函数很容易，但没有理由“不会有一个产生有偏结果的函数”，因为结果本身并不是有偏的。有一种特定的估计器是有偏的，但不是使用该公式的所有计算都是使用该估计器的估计计算。 - randy

Answer 2

看起来 R 在分母中假设的是 (n-1) 而不是 n。

- duffymo

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哎呀，你可能想删除那个最后的评论。 - Nick Sabbe

不是这样的。n-1 是样本标准差。除数n是总体标准差。方差将是sd^2，但同样地，因为R在var()和sd()中使用除数n-1，所以这将是样本方差。R使用这个除数的文档可以在?sd中清楚地找到。 - Gavin Simpson

Answer 3

当我想要计算总体方差或标准差时（以n作为分母），我定义了这两个向量化函数。

  pop.var <- function(x) var(x) * (length(x)-1) / length(x)

  pop.sd <- function(x) sqrt(pop.var(x))

顺便提一下，可汗学院在这里对于样本和总体标准差有很好的讨论。

- Ken Lin

Answer 4

请注意运行以下命令：

?sd 

在R Studio中，显示函数的帮助页面。在详细信息部分中，它说明：

与var类似，此函数使用分母n-1。

- ThatDataGuy