在C/C++中处理球体上的点、线和多边形

Question

我的应用程序是在地球（使用球体即可）表面上表示形状。这些可以是点、线和多边形。坐标应该使用度数或弧度来定义（就像地理坐标一样）。球面上两点之间的线段应该位于其大圆上。多边形应由此类线段的集合组成。此外，我想对提到的形状执行基本集合操作，如交集、并集、差集和补集。这些操作只需要输出点集合。

我尝试使用CGAL的三维球面几何核心和嵌入在球面上的Nef多边形的二维布尔运算解决这个问题。实际上，我已经在将线放在球体上遇到了问题。此外，CGAL在欧几里得空间中工作，这仍然让我需要进行必要的几何运算，以处理放置在球面上的大圆。

我的问题是，如果您可以协助我实现CGAL中提到的功能，或者如果您可以推荐另一个用于C/C++的库来完成这项工作。非常感谢！

- user327684

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“在球面上嵌入Nef多边形的2D布尔运算”看起来可以满足您的需求。您需要帮助的具体内容是什么？ - user168715

@user168715，我不太清楚你的问题。在第一段中，您需要在球体的表面上绘制形状，但在第二段中，您希望在大圆上绘制线条/多边形（这实际上会在球体内部绘制线条/多边形）。 - Pranav

@Pranav：球面上多边形的每个“线”都是不同大圆的一部分。 - aschepler

“这些操作只需要输出点的集合”是什么意思还不清楚。是哪种类型的点的集合？ - n. m.

Answer 1

我建议你看一下这个：

http://www.codeguru.com/Cpp/Cpp/algorithms/general/article.php/c5115/

问题1E解决了您在两个大圆之间的交点问题。通过这个问题，您可以定义球面上形状的基本操作，而不需要像CGAL或GEOS那样依赖很大。

- Vitor Py

Answer 2

如果您想进行通用多边形集合操作，如并集/交集等，则可以查看来自http://www.cs.man.ac.uk/~toby/alan/software/的通用多边形剪辑库。

- ferosekhanj

Answer 3

找到两个对象的交点通常需要将定义对象的方程设置为相等。

这是一种方法，也许只是Vitor答案的另一种措辞。

首先，将每条线（弧）定义为参数方程。不管好坏，我认为这些弧是规范化向量在旋转时所经过的路径。所以这就是我如何定义它们的方式（我敢打赌有更好的方法）。

因此，我会取起始点和结束点，将它们视为向量，取它们的叉积得到旋转轴，然后取点积得到角度。

所以我的弧的方程看起来像这样

arc(t) = startPoint * (axisAngleToRotationMatrix (axis, t * angle))

然后，您将把两个弧的方程设置为相等，并解决由此产生的方程组，求出每个方程中的“t”。

- Jonathan Fischoff