数学向量和旋转（自顶向下的Java游戏开发 - 物理问题）

Question

数学向量和旋转（自顶向下的Java游戏开发 - 物理问题）

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我已经在开发一款顶视角赛车游戏有一段时间了，但似乎总是遇到一个问题：如何正确地处理汽车物理效果。目前我遇到的问题是旋转无法正确处理。我知道问题在于将 magnitude 乘以 Math.cos/sin direction 的时候其值为0，但我却不知道该如何修复它。这是目前的代码。

private void move(int deltaTime) {

double secondsElapsed = (deltaTime / 1000.0);// seconds since last update
double speed = velocity.magnitude();
double magnitude = 0;

if (up)
    magnitude = 100.0;
if (down)
    magnitude = -100.0;
if (right)
    direction += rotationSpeed * (speed/topspeed);// * secondsElapsed;
if (left)
    direction -= rotationSpeed * (speed/topspeed);// * secondsElapsed;

double dir = Math.toRadians(direction - 90);
acceleration = new Vector2D(magnitude * Math.cos(dir), magnitude * Math.sin(dir));

Vector2D deltaA = acceleration.scale(secondsElapsed); 
velocity = velocity.add(deltaA); 

if (speed < 1.5 && speed != 0)
    velocity.setLength(0);

Vector2D deltaP = velocity.scale(secondsElapsed); 
position = position.add(deltaP);

...
}

我的向量类模拟了基本的向量运算，包括加减法、标量乘法等等。

为了重申底层问题——当大小为0时，magnitude * Math.cos(dir) = 0，因此当玩家只按下左右箭头键而没有“加速”方向时，方向不会改变。

如果有人需要更多信息，可以在http://www.java-gaming.org/index.php/topic,23930.0.html上找到。

- deadly72

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你能澄清一下你实际的问题是什么吗？你似乎准确地描述了正在发生的事情和原因，但没有说明你想要发生什么。 - Brooks Moses

这段代码的作用是什么：if (speed < 1.5 && speed != 0) velocity.setLength(0);？关于使用箭头键进行加速：当速度减小时，旋转速度增加，我觉得这很尴尬。无论如何，最简单的方法是在按左或右键时旋转速度向量以固定方向。如果你想让它更“物理化”，考虑使用角动量，但不要太花哨。 - user694971

@Brooks Moses：乍一看不是很清楚，但仔细阅读后可以理解：当他没有使用上下箭头加速时，他无法向左或向右转动。 - user694971

@Brooks Moses：问题正是我所描述的 - 我想要在速度大于0但不为0时固定旋转。当然，速度是速度的大小。 - deadly72

@if语句基本上是检查速度是否小于1.5，然后将速度设置为0，因为在实际画布上，低于1.5的运动会导致变化太小，无法被眼睛察觉。至于方向是否固定，不是通过加速度计算吗？速度只是加速度* deltaSeconds的加法 - 而加速度包含方向...所以它应该更新速度方向。 - deadly72

2个回答

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既然你问到加速度是一个向量，这里有一种替代方案可以按照这种方式计算。

首先，假设你可以从给定的速度（一个Vector2D值）中计算出一个方向。我不知道你的语法，所以这里是一个大致的示意：

double forwardDirection = Math.toDegrees(velocity.direction()) + 90;

这是汽车指向的方向。(汽车始终指向它们的速度方向。)

然后，我们得到加速度的分量。首先，加速度的前后部分相对简单：

double forwardAcceleration = 0;
if (up)
    forwardAcceleration = 100;
if (down)
    forwardAcceleration = -100;

转向加速度有点复杂。如果你在一个圆圈里转，向圆心的加速度大小等于速度平方除以圆的半径。如果你向左转，加速度就是向左的；如果你向右转，加速度就是向右的。所以：

double speed = velocity.magnitude();
double leftAcceleration = 0;
if (right)
    leftAcceleration = ((speed * speed) / turningRadius);
if (left)
    leftAcceleration = -((speed * speed) / turningRadius);

现在，您有一个包含前进方向加速度的forwardAcceleration值（向后为负），和一个包含左侧加速度的leftAcceleration值（向右为负）。让我们将其转换为加速度矢量。

首先，一些额外的方向变量，我们使用它们来制作单位向量（主要是为了方便解释代码）：

double leftDirection = forwardDirection + 90;

double fDir = Math.toRadians(forwardDirection - 90);
double ldir = Math.toRadians(leftDirection - 90);

Vector2D forwardUnitVector = new Vector2D(Math.cos(fDir), Math.sin(fDir));
Vector2D leftUnitVector = new Vector2D(Math.cos(lDir), Math.sin(lDir));

然后，您可以通过组合向前和向左的部分来创建加速度向量，就像这样：

Vector2D acceleration = forwardUnitVector.scale(forwardAcceleration);
acceleration = acceleration.add(leftUnitVector.scale(leftAcceleration));

好的，那就是你的加速度。你可以这样将其转换为速度变化（请注意，正确的术语是deltaV而不是deltaA）：

Vector2D deltaV = acceleration.scale(secondsElapsed);
velocity = velocity.add(deltaV).

最后，您可能想知道汽车的行驶方向（为了在屏幕上绘制它），因此您可以从新速度中计算出来：

double forwardDirection = Math.toDegrees(velocity.direction()) + 90;

这就是物理计算，使用加速度作为向量而不是使用随车旋转的一维速度。

（这个版本更接近你最初尝试做的事情，所以让我分析一下你错在哪里。来自上下方向的加速度部分始终指向汽车指向的方向；直到汽车转弯之前它才会随着转向而转动。同时，来自转向的加速度部分始终纯粹向左或向右，并且其大小与前后加速度无关，特别地，即使前后加速度为零，其大小也可以是非零的。要获得总加速度向量，您需要单独计算这两个部分并将它们作为向量相加。）

这两种计算方法都不是完全精确的。在这个计算中，你从汽车起点计算“前进”和“左转”方向，但汽车正在旋转，因此这些方向会随着时间步长而改变。因此，deltaV = acceleration * time 方程只是一个估计值，并且会产生略微错误的答案。另一种解决方案也有类似的不准确之处，但其中一种更好的原因是，在这个计算中，小误差意味着如果你向左右转动车辆，速度将会增加，即使你没有触摸“上”键 - 而在另一种情况下，这种交叉误差不会发生，因为我们将速度和转向分开处理。

- Brooks Moses

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可以查看英文原文，
原文链接

- Brooks Moses · Accepted Answer

是的，那些物理计算都混在一起了。根本问题是，正如您已经意识到的那样，将加速度乘以方向是错误的。这是因为你的“方向”不仅仅是汽车加速的方向；它是汽车行驶的方向。

最简单的解决方法是先分别考虑加速和转向。首先是加速：对于这个，你只有一个速度，还有“上”和“下”键。代码如下（包括您的阈值代码，将接近零的速度减少到零）：

if (up)
    acceleration = 100.0;
if (down)
    acceleration = -100.0;

speed += acceleration * secondsElapsed;

if (abs(speed) < 1.5) speed = 0;

此外，您还有转向功能，它可以改变汽车运动的方向——也就是说，它会更改您将速度乘以以获得速度的单位向量。我还稍微修改了您的变量名称，使其更像代码中的加速部分，并澄清了它们的含义。

if (right)
    rotationRate = maxRotationSpeed * (speed/topspeed);
if (left)
    rotationRate = maxRotationSpeed * (speed/topspeed);

direction += rotationRate * secondsElapsed;

double dir = Math.toRadians(direction - 90);
velocity = new Vector2D(speed * Math.cos(dir), speed * Math.sin(dir));

你可以简单地将这两个部分组合起来，使用第一部分的速度在第二部分的速度计算中，从而得到完整的简单加速和转向模拟。