如何判断一个物体是否在四个点的内部

Question

(我再问一遍) 你好，我有一个小问题，我写了一个简单的脚本来检测蓝色钻石是否在四个球体内（见下图），而且它也很有效，但是当我旋转四个球体90度时，我不知道如何使其仍然能够检测到里面。我认为我必须使用TransformDirection，但我不知道在哪里实现它，这是脚本：https://hastebin.com/perevejoku.cs

以下是我所说的可视化效果： 这是我所说的旋转图像： 我认为这可能会对我有帮助，但是我不知道如何实现它：https://math.stackexchange.com/questions/190111/how-to-check-if-a-point-is-inside-a-rectangle

- Sinci1

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“将四个球体旋转90度”是什么意思？是从它们的原点旋转还是从中心点（蓝色钻石）旋转？您能提供一张图片吗？ - Thalthanas

对我来说，从图像中仍然很难理解，但是您需要将蓝色钻石放在球体内并面向某个方向，以使您的条件成功吗？或者蓝色钻石只需要位于球体的中点？ - Thalthanas

@Thalthanas 我想让脚本检测蓝色钻石是否在这四个球体的某个位置（https://imgur.com/a/0nbUz），我编写了一个简单的脚本来实现这一点，（https://hastebin.com/perevejoku.cs），但是当你旋转它时，就像图片中一样，它不起作用，它只检测蓝色球体是否在相同的X轴上，而应该检测它是否在Z轴上，因为它被旋转了。 - Sinci1

现在看起来更清晰了。如果球体的位置是固定的，就像你的情况下的正方形（旋转无关紧要），无论你如何旋转它，正方形的形状都会保持不变。因此，您可以使用碰撞器。将一个空的gameObject添加为其中一个球体的子对象，并向其添加一个盒子碰撞器。调整其属性，使碰撞器覆盖球体之间的区域。之后，您可以使用OnCollisionEnter()或OnTriggerEnter()检查钻石是否在该区域内。 - Thalthanas

也许你应该将世界位置转换为屏幕空间，这样你就不必担心第三个维度了。 - Minzkraut

Answer 1

将向量AP在以向量AB、AC和ABxAC（叉积）为基的空间中分解，其中P是钻石坐标，B、A、C是三个相邻的球的坐标。

如果该基底中的坐标t、u、w满足以下条件：

 t in range 0..1
 u in range 0..1
 w is 0

那么点P位于由球形围成的矩形平面内，并位于矩形边界内。

AP.x = P.x - A.x //same for y,z
//same for AB, AC
Normal = CrossProduct(AB, AC)

system of linear equation for unknowns t,u,w:
t * AB.x + u * AC.x + w * N.x = AP.x
t * AB.y + u * AC.y + w * N.y = AP.y
t * AB.z + u * AC.z + w * N.z = AP.z

- MBo

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我对此并不是很了解，您能否提供一个更简单的解释或一些基本代码来帮助我入门？ - Sinci1

如果你要处理2D或3D图形，那么现在是学习向量代数的时候了。我提供了一些基本公式，但我相信Unity包含向量减法、叉积等功能。 - MBo

@Sinci1 我推荐观看3Blue1Brown线性代数精髓视频。 - Theraot