在SymPy中从块矩阵构建矩阵

Question

我希望得到一个类似于这样的矩阵：

import sympy as sp
sp.Matrix([[1,0,2,0],[0,1,0,2],[1,0,2,0],[0,1,0,2]])
# output
#⎡1  0  2  0⎤
#⎢          ⎥
#⎢0  1  0  2⎥
#⎢          ⎥
#⎢1  0  2  0⎥
#⎢          ⎥
#⎣0  1  0  2⎦

我想从块矩阵中构建一个新的矩阵：

s=sp.eye(2)
sp.Matrix([[s,2*s],[s,2*s]])
# output:
#⎡⎡1  0⎤  ⎡2  0⎤⎤
#⎢⎢    ⎥  ⎢    ⎥⎥
#⎢⎣0  1⎦  ⎣0  2⎦⎥
#⎢              ⎥
#⎢⎡1  0⎤  ⎡2  0⎤⎥
#⎢⎢    ⎥  ⎢    ⎥⎥
#⎣⎣0  1⎦  ⎣0  2⎦⎦

输出结果中有额外的括号。

解决办法之一是使用 sympy.functions.transpose 方法：

from sympy.functions import transpose
sp.Matrix([transpose(sp.Matrix([s*i for i in range(1,3)])) for j in range(1,3)])
# output 
#⎡1  0  2  0⎤
#⎢          ⎥
#⎢0  1  0  2⎥
#⎢          ⎥
#⎢1  0  2  0⎥
#⎢          ⎥
#⎣0  1  0  2⎦

这个解决方案相当繁琐。我想知道是否有更好的解决方案?

简而言之，如果矩阵在一维列表中，sp.Matrix方法似乎会将它们组合起来。

- Xiaoyu Liu

Answer 1

使用TensorProduct：

>>> from sympy import *
>>> from sympy.physics.quantum import TensorProduct
>>> A = ones(2,1) * Matrix([1,2]).T
>>> A
Matrix([
[1, 2],
[1, 2]])
>>> TensorProduct(A, eye(2))
Matrix([
[1, 0, 2, 0],
[0, 1, 0, 2],
[1, 0, 2, 0],
[0, 1, 0, 2]])

使用 BlockMatrix：

>>> from sympy import *
>>> BlockMatrix([[eye(2), 2*eye(2)],[eye(2), 2*eye(2)]])
Matrix([
[Matrix([
[1, 0],
[0, 1]]), Matrix([
[2, 0],
[0, 2]])],
[Matrix([
[1, 0],
[0, 1]]), Matrix([
[2, 0],
[0, 2]])]])
>>> Matrix(BlockMatrix([[eye(2), 2*eye(2)],[eye(2), 2*eye(2)]]))
Matrix([
[1, 0, 2, 0],
[0, 1, 0, 2],
[1, 0, 2, 0],
[0, 1, 0, 2]])

- Rodrigo de Azevedo

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我更喜欢第二个，因为有些块矩阵无法通过TensorProduct构建。 - Xiaoyu Liu

Answer 2

你还可以使用 hstack 和 vstack 函数:

你可以使用 hstack 和 vstack 函数进行操作：

A = eye(2)
B = 2 * eye(2)
Matrix.vstack(
    Matrix.hstack(A, B),
    Matrix.hstack(A, B)
)

- alcedine