计算 C 数组的行列式

Question

我已经编写了一个程序，它生成一些N x N矩阵，我想计算它们的行列式。关于此，我有两个问题：

• 哪个库最适合做到这一点？我希望使用最快的库，因为我有数百万个这样的矩阵。
• 在将结果转换为整数时是否需要注意任何具体事项？所有我将生成的矩阵都具有整数行列式，我希望确保没有舍入误差会影响行列式的正确值。

编辑。如果可能，请提供使用推荐库计算行列式的示例。

- Jernej

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所以你说的“几个”指的是“数百万”？很棒。 - unwind

Answer 1

关于矩阵库，似乎问题在这里已有答案：Recommendations for a small c-based vector and matrix library 关于转换为整数：如果行列式不是整数，则不应将其转换为整数，而应使用round、floor或ceil以一种可接受的方式进行转换。这些可能会给您整数值，但您仍需要将它们强制转换；但是，现在您可以这样做，而不必担心丢失任何信息。

- Dancrumb

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实际上，floor并不返回整数；至于round：https://dev59.com/rXRB5IYBdhLWcg3w3K4J（这是针对c++的，但也适用于c） - anatolyg

Answer 2

您可以通过blas和lapack处理矩阵，它们实际上是用fortran编写的，从“c”中使用它们有点折衷，但总的来说，它们可以以惊人的速度处理数字。 http://www.netlib.org/lapack/lug/node11.html

- Aftnix

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你确定它们包含计算行列式的例程吗？ LAPACK FAQ（http://www.netlib.org/lapack/faq.html#_are_there_routines_in_lapack_to_compute_determinants）指出没有这样的例程。 - Jernej

FAQ还说LAPACK可以解决特征问题（http://www.netlib.org/lapack/faq.html#_what_and_where_is_lapack）。矩阵的行列式是其特征值的乘积。 - andand

没错。但特征值可能是一些复杂的实数，其乘积会使计算变得不稳定。 - Jernej

Answer 3

你有GSL，但选择取决于你的矩阵。这些矩阵是密集的还是稀疏的？N是大还是小？对于小的N，你可能会发现使用Cramer法则或高斯消元自己编写行列式比使用大矩阵性能库更快，因为它们的优化可能会在简单问题上引入开销。

- deStrangis