计算三个加密数字的平均值

Question

能否计算三个加密整数的平均值？对加密方法没有限制。这样做的目的只是为了隐藏这三个数字并找到平均值。

- Progress Programmer

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为什么不将平均值与加密数字一起存储呢？如果你能从“加密”的数字中得到平均值，那么这些数字的加密就不够好，因为它们在数学上仍然存在关联。 - Cam

在我的回答中，我假设您想要加密的平均值作为结果，而不是未加密的平均值。正如incrediman已经指出的那样，能够计算未加密的平均值会泄露信息，这将是一个密码系统非常糟糕的特性。 - Wim Coenen

Answer 1

你似乎在寻找的是所谓的同态加密：这是一种加密方案，允许您对加密数据进行操作，并将加密结果作为输出。

这种方案可以让第三方对您提供的加密数据进行计算，而不需要知道他们正在计算什么。

在您的情况下，您需要两个操作：加法和除法。直到最近，同态加密方案通常只支持1个操作。但是在2009年9月，IBM宣布了第一个完全同态加密系统。其他研究人员很快发布了另一个系统。

这些加密系统可能能够实现您想要的功能，但这都是前沿的计算机科学研究。

- Wim Coenen

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如果他不介意结果仍然加密，这样做是可行的。如果他希望结果被解密，他可能会将输入解密。 - Matti Virkkunen

如果我只想“加”数字，不涉及除法，那么我应该使用什么方法？因此，哪种一次操作同态加密最适合添加加密数字？ - heinob

@heinob：如果我说错了，请SB纠正我：假设您有一个大质数P、N个数字n(i)，以及在[0，P）范围内随机的N个秘密密钥s(i)，则n(i)+s(i) mod P是加密的。那么sum(n(i)+s(i)) mod P是sum(n(i)) mod P，使用sum(s(i)) mod P进行加密。这听起来正确吗？ - Erhannis

另外，如果模除在这里是有意义的，那可能会起作用？我需要再考虑一下。 - Erhannis

Answer 2

解密这些数字，然后计算它们的平均值。

- Matti Virkkunen

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我认为这不是问题的重点。我很确定 OP 想要计算平均值，而不会透露个别数字（即使是计算平均值的 CPU 也不知道）。 - Marcelo Cantos

可能这不是重点，但是，说真的，还有什么其他合理的方法呢？ - David Thomas

已经进行了加密计算的研究，其中进行计算的硬件无法发现输入或输出。因此，这个问题并不像听起来那么愚蠢。 - Marcelo Cantos

Answer 3

我没有看到任何简单的方法来完成您的要求，除非先解密数字。

求平均数（或“算术平均数”）需要将数字进行相加。如果您想要乘这些数字，那么可以使用RSA加密完成。在RSA中，如果p是明文，c是密文，e是加密密钥，则c = p^e。如果您有3个不同的整数p1、p2、p3，且它们的乘积为pp，则：

 pp^e = (p1 * p2 * p3)^e = p1^e * p2^e * p3^3 = c1 * c2 * c3 = cp

也就是说，您可以将三个明文整数相乘，然后加密，或者只需将三个密文相乘，就能得到相同的答案。这将使您更接近“几何平均值”，其中您需要将所有数字相乘，然后取立方根（对于n个数字，取n次方根）。不幸的是，在模算术中计算立方根并不容易。

- John

Answer 4

使用理想的加密方法：不行。

使用大多数现实世界中的加密方法：不行。

使用一些愚蠢简单的混淆方法，特别设计用于允许平均值：可以。

称后一种方法为“加密”确实是使用了错误的术语。

如果您可以在不解密它们的情况下计算加密数字的平均值，那么解密原始数字将变得更加容易，因此我会非常惊讶，如果这适用于任何严肃的加密算法。

- ndim

Answer 5

一般来说，如果加密了三个数字，它们的顺序不应该保持不变，因此我相信您必须解密它们并计算平均值。

- Federico klez Culloca

Answer 6

只有当加密方法是一对一的数学函数时，才能在数字被加密的同时这样做。

例如，如果我的非常不安全的加密方法是将每个数字乘以2，则我会执行以下操作：

function encrypt($number){
    return $number*2;
    }

$a=encrypt(3); // a= 9
$b=encrypt(5); // b= 15
$c=encrypt(6); // c= 18

$average = ($a+$b+$c)/6; // 我们除以6，因为首先我们除以3来获取平均值，然后再除以2进行解密。该方法将根据数学函数而异。

唯一的其他可能性是先解密数字。

- waiwai933