我想知道在以下假设下，下面定义的程序是否可以返回1：
在我看来，有时应该返回1，因为通常情况下
编辑： 我知道x的值在10^(-6)和10^6之间（这仍然留下了很多（太多）可能的双倍精度值，但我知道我不会遇到溢出、下溢或次正常数！此外，我刚刚意识到，由于
因此，问题对应于找到一个正常的双倍精度值
我写了一个小程序来尝试找到解决方案：
- 使用 IEEE754 浮点运算
- 没有溢出（在 max/x 和 f*x 中都没有）
- 没有 NaN 或 Inf（显然）
- 0 < x 且 0 < n < 32
- 没有不安全的数学优化
int canfail(int n, double x) {
double max = 1ULL << n; // 2^n
double f = max / x;
return f * x > max;
}
在我看来，有时应该返回1，因为通常情况下
roundToNearest(max / x)可能大于max/x。我能找到相反情况的数字，其中f * x < max，但我没有例子表明f * x > max，也不知道如何找到一个。有人可以帮忙吗？编辑： 我知道x的值在10^(-6)和10^6之间（这仍然留下了很多（太多）可能的双倍精度值，但我知道我不会遇到溢出、下溢或次正常数！此外，我刚刚意识到，由于
max是2的幂，并且我们不涉及溢出，所以通过固定max=1，解决方案将完全相同，但偏移了。因此，问题对应于找到一个正常的双倍精度值
x，使得`(1/x)*x>1.0`！我写了一个小程序来尝试找到解决方案：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>
#include <omp.h>
int main( void ) {
#pragma omp parallel
{
unsigned short int xsubi[3] = {
omp_get_thread_num(),
omp_get_thread_num(),
omp_get_thread_num()
};
#pragma omp for
for(int64_t i=0; i<INT64_MAX; i++) {
double x = fmod(nrand48(xsubi), 1048576.0);
if(x<0.000001)
continue;
double f = 1.0 / x;
if(f * x > 1.0) {
printf("found !!! x=%.30f\n", x);
fflush(stdout);
}
}
}
return 1;
}
如果您改变比较的符号，您将很快找到一些值。然而，使用 f * x > 1.0 看起来似乎永远运行下去。
1 << n不会溢出，但是您应该确保使用足够大的无符号类型来适应可能的位数，例如1ull << n。 - user694733f允许成为次正规数吗？ - alias