如何复现浮点数cos(x)!=cos(x)的问题

Question

如何重现这个行为？ https://isocpp.org/wiki/faq/newbie#floating-point-arith2 准确地说，在以下代码中，参数x和y是相等的；它们可以等于1.0或任何其他值。

void foo(double x, double y)
{
  double cos_x = cos(x);
  double cos_y = cos(y);
  // the behavior might depend on what's in here
  if (cos_x != cos_y) {
    std::cout << "Huh?!?\n";  // You might end up here when x == y!!
  }
}

一些编译器选项？循环？有什么想法吗？

- userbb

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你无法确定。这完全取决于你的配置，会发生什么事情。这就是为什么有注释 // 当 x == y 时，你可能会到达这里!! - NathanOliver

尝试输入一个高精度（即：非常长）的数字，其中包含许多小数位，看看会发生什么。 - Ricky Mutschlechner

你需要使用旧版本的C编译器，生成令人生畏的80位内部格式FPU代码，并有足够的精力来调整代码以使优化器失效。这是你永远无法找回的一周时间。重点是，这可能发生在你毫不知情的情况下。 - Hans Passant

@userbb 在MS Visual Studio中，使用/ arch：IA32来强制生成旧FPU的带有80位格式的代码。只有这样理论上才能实现，但你需要进行大量的调试才能复制它（或者编写足够重要的代码以调用墨菲定律）。 - anatolyg

@HansPassant：你应该把它作为答案，因为(a)你是正确的，(b)到目前为止你是唯一一个正确的人。 - Nemo

Answer 1

我建议按照链接示例的方式进行操作：不要将结果存储到临时变量中。文章提到，浮点运算通常在具有比 RAM 更多位数的寄存器中计算。例如，如果只有一个浮点运算寄存器，则在进行 cos 计算后，必须将结果存储在 RAM 中，以便进行其他 cos 计算。引用文章中的内容：

假设您的代码计算 cos(x)，然后将该结果截断并存储到临时变量 tmp 中。然后它可能计算 cos(y)，接着（请敲鼓）将 cos(y) 的未截断结果与 tmp（即 cos(x) 的截断结果）进行比较。

当您将两个结果存储在变量中（取决于优化等因素），第二个 cos 计算的结果很可能也会在计算之前存储在 RAM 中。由于结果将以相同的方式进行截断，它们将被视为相等（==）。

- Daniel