最好的跨平台 pi 常数是什么？

Question

我知道你可以使用：

#define _USE_MATH_DEFINES

然后：

M_PI

如何获得常数 pi，但如果我没记错的话（欢迎评论），这取决于编译器/平台。那么，在将其从 Linux 移植到其他系统时，最可靠的使用 pi 常数的方法是什么？

我知道我可以定义一个浮点数/双精度浮点数，然后将其设置为四舍五入的 pi 值，但我真的想知道是否有指定的机制。

- Draugr

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如果它是平台相关的，那么每个平台都应该为这些宏提供适当的值，不是吗？ - Pointy

我认为唯一真正平台无关的方法是 atan(1.0)*4.0。 - Nicu Stiurca

应该是这样的，但它真的是吗？ ;) - Draugr

Answer 1

Meeting C++有一篇关于生成圆周率的不同选项的文章：C++ & π。他们讨论了一些选项，其中包括cmath，但它并不是跨平台的：

double pi = M_PI;
std::cout << pi << std::endl;

并来自boost：

std::cout << boost::math::constants::pi<double>() << std::endl

使用atan，并移除constexpr，因为正如SchighSchagh所指出的那样，这不是平台无关的。

 double const_pi() { return std::atan(1)*4; }

我将所有方法汇总到了一个实时示例中：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <boost/math/constants/constants.hpp>

double piFunc() { return std::atan(1)*4; }

int main()
{
    double pi = M_PI;
    std::cout << pi << std::endl;
    std::cout << boost::math::constants::pi<double>() << std::endl ;
    std::cout << piFunc() << std::endl;
}

C++2a pi_v

在C++2a中，我们应该得到pi_v：

#include <numbers>
#include <iostream>

int main() {
     std::cout<< std::numbers::pi_v<double> <<"\n";
}

- Shafik Yaghmour

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谢谢，我认为这已经足够可靠满足我的需求了。不过我会考虑集成boost，因为我想尝试一些其他的功能。 - Draugr

@Draugr，你可以尝试使用一些在线C++编译器，比如boost。我在我的回答中也添加了一个实时示例。 - Shafik Yaghmour

@SchighSchagh 请查看此处是否符合编译器扩展规范，将非constexpr标准库函数视为constexpr以获取更多细节。 - Shafik Yaghmour

_v 部分是否与 is_same_v 中的 _v 相同，其他可能意味着“值”？ - Ayxan Haqverdili

Answer 2

下面的函数不依赖于任何库即可计算pi。

同时，其结果类型是一个模板参数。

由于它只能使用固定精度分数类型 - 计算值需要在2次迭代中收敛并保持恒定，因此平台独立性受到了一些抑制。

因此，如果指定某种任意精度有理数或浮点类，并且该类将根据需要自动增加其精度，则调用此函数将无法正常结束。

#include <iostream>
#include <iomanip>

namespace golf {
    template <typename T> inline T calc_pi() {
        T sum=T(0), k8=T(0), fac=T(1);
        for(;;) {
            const T next = 
                sum + fac*(T(4)/(k8+T(1))-T(2)/(k8+T(4))-T(1)/(k8+T(5))-T(1)/(k8+T(6)));
            if(sum == next) return sum;
            sum=next;
            fac /= T(16);
            k8  += T(8);
    }   }
    static const auto PI = calc_pi<double>();
}

int main() {
    std::cout << std::setprecision(16) << golf::PI << std::endl;
    return 0;
}

- Christopher Oicles

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非常感谢您提供这个建议，模板集成是一个非常好的想法。 - Draugr