为什么很多（旧）程序使用floor(0.5 + input)而不是round(input)？

Question

我认为区别在于返回值给出了关于解决平局的输入，比如这段代码：

int main()
{
    std::cout.precision(100);

    double input = std::nextafter(0.05, 0.0) / 0.1;
    double x1 = floor(0.5 + input);
    double x2 = round(input);

    std::cout << x1 << std::endl;
    std::cout << x2 << std::endl;
}

输出结果为：

1
0

但最终它们只是不同的结果，选择自己喜欢的。我看到很多“老”C/C++程序使用floor(0.5 + input)而不是round(input)。

这是否有历史原因？CPU最便宜吗？

- markzzz

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std::round函数将四舍五入的中间值远离0。这不是数学上的均匀操作，就像floor(f + .5)一样，其中四舍五入的中间值总是向上舍入。使用floor方法的原因是在工程领域中需要进行正确舍入。 - Michaël Roy

正如在C++中float的round()函数中所提到的，在C++11之前，我们没有round函数。正如我在我的答案中所指出的，编写正确的自定义round函数是一个困难的问题。 - Shafik Yaghmour

使用 std::round() 函数将 -0.5 和 +0.5 四舍五入后的差距为 2，而使用 floor() 函数则为 1。这种情况只会在这两个值有不同符号时发生。当尝试绘制直线或选择错误的纹理像素时会非常烦人。 - Michaël Roy

有些编程语言和环境（包括 .NET）使用一种欺骗性的舍入方式叫做银行家舍入，其中 x.5 会舍入到最接近的偶数。因此0.5会舍入为0，而1.5会舍入为2。你可以想象在调试时这可能会引起多大的混乱。我认为解决这个恶意“特性”的方法是根本不要有 .Round() 函数，而是改为 .RoundBankers()、.RoundHalfUp()、.RoundHalfDown() 等（或者 .BankersRound() 等，但智能感知会用 .RoundBankers() 更好）。至少这样你将被迫知道该期望什么。 - user3685427

在金融和统计应用中，需要消除“远离零”舍入引入的微妙和系统性向上偏差，因此需要使用“银行家舍入”。几乎不可能在没有实际了解硬件浮点实现的情况下实施，因此它被选择作为C#的默认设置。 - Pieter Geerkens

Answer 1

std::round 是 C++11 中引入的。在此之前，只有 std::floor 可用，因此程序员使用它。

- haccks

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仅翻译文本内容：没有。但它比C++11更旧。我认为C++在11之前就已经具备了它。就是这样;) - markzzz

C++标准库并不会自动继承C语言的标准库。需要精心挑选和选择。它花了12年时间与C99同步。 - StoryTeller - Unslander Monica

@haccks：确实。在我看来，直到C++11，C在数学函数方面领先于C++。 - Bathsheba

需要注意的是，所使用的方法对于某些输入会出错，同时C++11依赖于C99，而C++03依赖于C90，这也支持了@markzzz的观点。 - Shafik Yaghmour

@markzzz：你的评论很中肯（尽管有批评）。问题在于，C++标准长时间没有更新，第一个C++标准是C++98，第一个重大修订是C++11。虽然有一个小的更新版本C++03，但正如Wikipedia页面所述，它主要是一个“错误修复”版本。因此，在经过13年的间歇期后，C++11成为了追赶C标准库的第一个机会。 - Matthieu M.

std::round是银行家舍入法。这与std::floor无关。而且，std::round不适用于金融领域以外的任何其他领域...由于任何严肃的货币计数应用程序都使用某种整数表示货币价值，因此我会说std::round在现实生活中相当无用。 - Michaël Roy

Answer 2

这完全没有历史原因。这种偏差一直存在。这是对浮点运算的滥用，许多有经验的专业程序员也会犯这个错误。甚至Java团队在1.7版本之前也犯过这个错误。这些搞笑的家伙。

我的猜测是，在C ++ 11之前，一个像样的开箱即用的舍入函数并不存在（尽管C99已经拥有了他们自己的函数），但这真的不是采用所谓替代方案的借口。

问题在于：floor(0.5 + input)并不总是能恢复与相应的std::round调用相同的结果！

原因非常微妙：四舍五入的截断点，对于整数a来说，是一个二进制理性数。由于这可以精确地表示为IEEE754浮点数上的52次幂，而且此后舍入操作无论如何都是无意义的，std::round始终可以正常工作。对于其他浮点方案，请查阅文档。

但是将0.5加到double中可能会引入不精确性，并导致某些值略微低估或高估。如果您考虑将两个double值相加 - 这是无意识的十进制转换的开始，并应用一个非常强的输入函数（例如舍入函数），那么一定会以泪水结束。

不要这样做。

参考文献：为什么Math.round(0.49999999999999994)返回1？

- Bathsheba

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评论不适合进行长时间的讨论；此对话已被移至聊天室。 - Andy

nearbyint()通常比round()更好，因为nearbyint()使用当前的舍入模式，而不是round()的奇怪的远离零的绑定（x86甚至没有硬件支持，尽管ARM有）。两者都在C++11中添加。 - Peter Cordes

Answer 3

我认为这就是你犯的错误：

 

但最终它们只是不同的结果，一个选择了它偏爱的结果。我看到很多“老旧”的C/C++程序使用floor(0.5+input)而不是round(input)。

事实并非如此。您必须为领域选择正确的舍入方案。在金融应用中，您将使用银行家规则进行舍入（顺便说一下，不使用float）。然而，在采样时，使用static_cast<int>(floor(f + .5))向上舍入会产生更少的采样噪声，从而增加了动态范围。当对齐像素时，即将位置转换为屏幕坐标时，使用任何其他舍入方法都会产生孔洞、缝隙和其他伪影。

- Michaël Roy

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这会增加动态范围。建议删除看起来无意义的额外文本，可能是误复制粘贴。 - anatolyg

不。减少采样噪声会降低噪声底噪，从而确实增加动态范围。 - Michaël Roy

你能提供一个简单的例子或参考来说明动态范围增加/噪声减少吗？ - Ruslan

使用标准整数（缺乏）舍入时，介于零和负一之间的所有值都会“消失”，或者说改变符号（对于0到+1输入的相同值），所有负值都会偏移至少一个位。这里加入了一点噪音和扭曲。 - Michaël Roy

在一本音频编程书中发现了使用(int)(value + 0.5)代替floor的类似事情。我认为这对我的应用程序有意义，但这是否可以被证明/是否有一个快速阅读来解释为什么这样做是正确的？ - SeedyROM

@Seedy 使用 floor 函数可以正确地将负数四舍五入。例如：floor(-1.1) == -2.0，而 (int)-1.1 == -1。如果不使用 floor 函数，则会使负数的四舍五入偏向于零。 - Michaël Roy

Answer 4

一个简单的原因可能是有不同的四舍五入方法，所以除非你知道使用的方法，否则你可能会得到不同的结果。

使用floor()函数，您可以始终得到一致的结果。如果float为.5或更大，则将其添加将使其上升到下一个int。但是.49999将只是舍去小数部分。

- MivaScott

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这个回答的观点正是由问题的评论所表达出来的，其中存在关于round()函数的作用有分歧。 - Loduwijk

@Aaron，关于floor(x + 0.5)的作用，答案是错误的。 - EOF

@Aaron 很简单。你只需要使用 nearbyint(x)，它使用健全的（到最近的偶数）舍入方式，前提是你没有干扰浮点环境。 - EOF

@EOF：是的，我不是银行家。我使用“常规四舍五入”。 - Eric Towers

@EricTowers，我希望你不介意这个系统误差 - 我知道我介意。 - EOF

Answer 5

许多程序员会采用在使用其他语言编程时学到的习惯用语。并非所有语言都有 round() 函数，在这些语言中，通常使用 floor(x + 0.5) 作为替代品。当这些程序员开始使用 C++ 时，他们并不总是意识到有一个内置的 round()，他们继续使用他们习惯的风格。

换句话说，仅仅因为你看到很多代码做某事，并不意味着有充分的理由去这样做。你可以在每种编程语言中找到这种例子。请记住斯特金定律：

百分之九十的东西都是垃圾

- Barmar