在Python中生成具有指定边际分布的相关联样本

Question

我有N个随机变量（X1，...，XN），每个变量都分布在特定的边际分布上（正态分布，对数正态分布，泊松分布...），我想生成这些变量Xi的p个联合实现样本，假设这些变量与给定的Copula相关，并使用Python 3。我知道R是更好的选择，但我想在Python中完成它。

按照this方法，我成功地使用高斯Copula进行了操作。现在我想将该方法调整为使用Archimedean Copula（Gumbel，Frank ...）或Student Copula。在高斯Copula方法的开始，您从多元正态分布中抽取p个实现样本。为了适应另一个Copula，例如二元Gumbel，我的想法是从二元Gumbel的联合分布中抽取样本，但我不确定如何实现这一点。

我已经尝试使用几个Python 3包：copulae、copula和copulas，它们都提供了将一个特定的Copula拟合到数据集中，但不允许从给定的Copula中绘制随机样本。你能否提供一些算法洞察力，以便从具有均匀边际分布的给定Copula中绘制多元随机样本？

- Dimitri

Answer 1

请查看此页面"创建组合分布"。我认为这就是您要找的。

例如，如果您有两个分布x1：在[1,3]上均匀分布和x2：正态（0,2），并且如果您知道依赖结构copula，那么您可以非常轻松地构建多维分布X =（x1，x2）。

import openturns as ot

x1 = ot.Uniform(1, 3)
x2 = ot.Normal(0, 2)
copula = ot.IndependentCopula()

X = ot.ComposedDistribution([x1, x2], copula)

X.getSample(5)将返回样本大小为5：

>>>   [ X0         X1         ]
0 : [  1.87016    0.802719  ]
1 : [  1.72333    2.73565   ]
2 : [  1.00422    2.00869   ]
3 : [  1.47887    1.4831    ]
4 : [  1.51031   -0.0872247 ]

你可以以2D方式查看云。

import matplotlib.pyplot as plt

sample = dist.getSample(1000)
plt.scatter(sample[:, 0], sample[:, 1], s=2)

如果您选择 copula = ot.ClaytonCopula(2)，结果将是：

使用GumbelCopula(2)：

- Jean A.

Answer 2

以下代码实现了Clayton和AMH copulas。第4页的这篇文章展示了如何实现其他类型的copulas。

import random
import math
import scipy.stats as st
def clayton(theta, n):
    v=random.gammavariate(1/theta,1)
    uf=[random.expovariate(1)/v for _ in range(n)]
    return [(k+1)**(-1.0/theta) for k in uf]

def amh(theta, n):
    # NOTE: Use SciPy RNG for convenience here
    v=st.geom(1-theta).rvs()
    uf=[random.expovariate(1)/v for _ in range(n)]
    return [(1-theta)/(math.exp(k)-theta) for k in uf]

- Peter O.